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九年级数学下册28.2.1解直角三角形教案

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28.2.1解直角三角形一、【教 材分析】教学目标知识目标1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系.2.会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 目标通过运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的 .情感目标  1.渗透数形结合的数学思想.  2.培养学生好的学习习惯.教学解直角三角形的解法.教学难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用.二、【教学流程】教学环节教学问题设计师 生活动二次备课情景创设【问题】  要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角a一 般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子,问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精 确到0.1m)?(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角a等多少(精确到1°)?这时人是否能够安全使用这个梯子? 【问题2】 通过课本引言中“比萨斜塔”倾斜的问题,引出解直角三角形,详见书本P72页.  教师引导学生进行锐角三角形相关知识回顾与。    教师提问 ,学生互动; 教师提示学生对 实际问题进行几图形抽象.  将一题两问分别抽象出相应的几问题,并小组讨论.通过两个问题,让学生了解本节课的学习可以帮助我们解决以上问题 自主探究【探究1】问题(1)可以归结为:在Rt △ABC中,已知∠A=75°,斜边AB=6,求∠A的对边BC的长.  问题(2)可以归结为在Rt△ABC中,已知AC=2.4,斜边AB=6,求锐角a的度数【探究2】(1)在直角三角形中,除直角外的5个元素之间有哪些关系?(2)知道5个元素中的几个,就可以求其余元素?     当梯子与地面所成的角a为75°时,梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度.当梯子底端距离墙面2.4m时,求梯子与地面所成的角a的问题 ,(1)三边之间关系 a2  +b2 =c2 (勾股定理) (2)锐角之间关系∠A+∠B=90°.(3)边角之间的关系如果用a表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成. 利用这些关系,知道其中的两个元素(至少有一个是边),就可以求出其余三个未知元素.一般地,直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.尝试应用1:在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且b= ,a= ,解这个三角形. 2、在Rt△

 

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