28．2 解直角三角形 (一)引入: 教师讲解：上一节我们介绍了直角三角函数．我们知道，一个直角三角形有多元素的值，各三边的长，三个角的度数，三角的正弦、余弦、正切值．我们现在要研究的是，我们究竟要知道直角三角形中多少值就可以通过公式计算出其他值． （二） 探究新知 概念的引入 教师讲解题目含意：要想使人完全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°（课本图28．2-1），现有一个长6m的梯子，问：1．使用这个梯子最高可以完全攀上多高的墙（精确到0.1m）？2．当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ 教师对问题的解法进行分析：对问题1，当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度． 教师要求学生将上述问题用数学语言表达，学生做完后教师总结并板书：我们可以把问题1归结为：在Rt△ABC中，已知∠A=75°，斜边AB=6，求∠A的对边BC的长（如课本图28．2-1）． 教师讲解问题1的解法： 由sinA= 得 BC=AB·sinA=6×sin75°． 由计算器求得 sin75°≈0.97， 所以 BC≈6×0.97≈5.8． 因此使用这个梯子能够完全攀到墙面的最大高度约是5.8m． 教师提出以下问题要求学生自行解答：三角形有六个元素，分别是三条边和三个内角．在课本图28．2-1的Rt△ABC中， 1．根据∠A=75°，斜边AB=6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 2．根据AC=2．4，斜边AB=6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 学生解答完后教师给出解法． 探究新知 （一）什么是解直角三角形 教师讲解什么是解直角三角形．事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素． 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形． （二）解直角三角形用的知识 师生共同思考，在解直角三角形的过程中，要用到哪些已学过的知识．教师总结：如课本图28．2-2所示，解直角三角形时一般要用到下面的某些知识： （1）三边之间的关系 a2+b2+c2（勾股定理） （2）两锐角之间的关系 ∠A+∠B=90°． （3）边角之间的关系： sinA= = ，sinB= = cosA= = ，cosB= = tanA= = ，tanB= = |
