第六 解直三角形应用一、 (一)知识教学点 巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题． (二)目标 逐步培养学生分析问题、解决问题的；渗透数形结合的数学思想和法． (三)德育目标 培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点． 二、教学、难点和疑点 1．：解决有关坡度的实际问题． 2．难点：理解坡度的有关术语．3．疑点：对坡度i表示成1∶m的形式学生易疏忽，教学中应着重强调，引起学生的重视．三、教学过程1．创设情境，导入新课．例 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)． 通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的法，会将实际问题抽象为几问题加以解决．但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的意义． 介绍概念坡度与坡角 结合图6-34，教师讲述坡度概念，并板书：坡面的铅直高度h和水平宽度 的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即ｉ＝ ， 把坡面与水平面的夹角α叫做坡角． 引导学生结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？ 答：i＝ ＝tan 这一关系在实际问题中经用到，教师不妨设置练习，加以巩固． 练习(1)一坡面的坡角为60°，则坡度i=______； ______，坡角 ______度． 为了加深对坡度与坡角的理解，培养学生空间想象力，教师还可以提问： (1)坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？举例说明． (2)坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有关系，举例说明． 答：(1) 如图，铅直高度AB一定，水平宽度BC增加，α将变小，坡度减小， 因为 tan ＝ ，AB不变，tan 随BC增大而减小 (2)与(1)相反，水平宽度BC不变，α将随铅直高度增大而增大，tanα 也随之增大，因为tan = 不变时，tan 随AB的增大而增大 2．讲授新课 引导学生分析例题，图中ABCD是梯形，若BE⊥AD，CF⊥AD，梯形就被分割成Rt△ABE，矩形BEFC和Rt△CFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在△ABE和△CDF中通过坡度求出，EF=BC=6m，从而求出AD． 以上分析最好在学生充分思考后由学生完成，以培养学生逻辑思维及好的学习习惯． 坡度问题计算过程很繁 |
