石安然 人：章福枝学习目标：1. 使学生理解直角三角形 中五个元素的关系，会 运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.2. 通过运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的.3. 渗透数形结合的数学思想，培养学生好的学习习惯.一、自主学习案在Rt△ABC中:∠C=90°，（1）根据∠A= 60°，斜边AB=30，你能求出这个三角形的其他 元素吗?（2）根据AC= ，AB=2 ，你能求出这个三角形的其他元素吗？（3）根据∠A=60°，∠B=30°，你能求出这个三角形的其他元素吗?二、探究案【解决问题】（经过学生的独立思考，然后小组合作交流，教师指导并修正结论，生生合作，师生合作解决上述3个问题.）【知识归纳】：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫解直角三角形.1．在三角形中共有_____个元素？ 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1) 三边之间的关系: a2 +b2 =_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； (3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____， tanA=_____. sin B =_____，cos B =_____， tan B =_____.（学法指导：这些内容由学生自学后归纳，再小组合作交流，老师最后总结）【知识探究】利用解直角三角形 求边或角.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，按下列条件解直角三角形.(1)若a＝，b＝，求∠A、∠B的度数和边c的长.(2)若b＝20，∠B＝45°，求∠A的度数和边a、c的长.法总结：解题时尽可能 地选择含所求元素与两已知元素的关系式求解。（学法指导：先由学生合作交流，再由老师规范解答过程.）三、随堂案1． Rt△ABC中，若sinA= ，AB=10，那么BC=_____，tanB=______.2．在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8，那么sinA=________.3．如图，在△ABC中，AC=1，tanB=，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC相交点D，则BD的长为 .4．根据下列所给条件解直角三角形,结果不能确定的是( ).①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知两直角边；④已知斜边和一锐角；⑤已知一直角边和斜边.A. ②③ |
