解直角三角形这节课我们学什么 掌握求解直角三角形各要素（角度和边长）的法；掌握仰角、俯角的应用法；掌握向角的应用法；掌握坡比的应用法． 知识点梳理解直角三角形的概念：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．直角三角形的组成：在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角．解直角三角形的主要依据：设在 中， ， 所对的边分别为 ， 边上的高为 ，则有：三边之间的关系： （勾股定理）．边角之间的关系： 面积公式： 解直角三角形的类型与解法：已知和解法已知条件解法步骤两边两直角边 由 ，求 ； ； 斜边，一直角边（如 、 ）由 ，求 ； ； 一边一角一直角边和一锐角锐角，邻边（如 ， ） ； ； 锐角，对边（如 ， ） ； ； 斜边、锐角（如 、 ） ； ； 仰角和俯角：如图1所示，在进行测量时从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．位角、向角：位角：从某点的指北向线按顺时针转到目标向线的水平角叫做位角，如图2中，目标向线PA，PB，PC的位角分别是 ． 图2 图3向角：指北或指南向线与目标向线所成的小 的水平角，叫做向角，如图3中的目标向线 ， ， ， 的向角分别表示北偏东 ，南偏东 ，南偏西 ，北偏西 ． 坡度和坡角：坡度与坡角：如图4所示，坡面的铅垂高度（ ）和水平长度（ ）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作 ，即 ．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 ，有 ．注意：坡度通写成 的形式．坡度越大，坡角 就越大，坡面就越陡．在实际问题中，若已知坡比可求斜坡的坡角，反之，若已知坡角 的度数，可求出斜坡的坡度（或坡比）．所依据的关系式为： ．典型例题分析解直角三角形；在 中， ， 、 是程 的两个根．求证： ；求 、 的度数；若斜边 是程 的一个根，求直角边 、 的长．【答案：（1）略；（2） ；（3） 】已知梯形 中， ∥ ， 是锐角， 的正弦值为 ，那么 的长为_________．【答案：22或12 】如图，已知 ，点 在边 上， ，点 、 在边 上， ，如果 ，那么 ． 【答案： 】如图，已知 是等边三角形， ，点 在 上， ， 是 的外角平分线，联结 并延长与 交点 ．（1）求 的长；（2）求 的正切值． |
