解直角三角形（2） 人：健 一、导学目标：1、使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；2、初步培养学生将实际问题转化为解直角三角形问题的；3、体验数学思想（程思想和数形结合思想）在解直角三角形中的魅力。二．导学的与难点：导学：将实际问题转化为解直角三角形问题。导学难点：将实际问题中的数量关系如转化为直角三角形中元素间关系进行解题的思想法。三、导学步骤 1.提问（1）什么是解直角三角形？（2）解直角三角形只有两种情况已知两条边 ,求：(1)第三边 (2) 角度 已知一条边和一个锐角,求:(1)其它边 (2)角度2.新知引入在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形。当我们测量时，在视线与水平线所成的角钟，视线在水平线上的角叫做仰角；在水平线下的角叫做俯角。注意：（１）仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而非与铅垂线所夹的角；（２）仰角和俯角都是锐角。3.讲解新知例2: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120． 答：这栋高楼有277.1米例3:如图，直升飞机在跨江大桥AB的上P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO . 例4：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO . 变题2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.总结：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题; 画出平面图形,把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.：习题28.2第3,4题 |
