用数学视觉观察世界用数学思维思考世界第28章 锐角三角函数小结与┃知识归纳┃1、锐角三角函数的定义[易错点] 忽视用边的比表示锐角的正弦、余弦和正切的前提是在直角三角形中．2．30°，45°，60°角的三角函数值sin30°＝ ，sin45°＝ ，sin60°＝ ；cos30°＝ ，cos45°＝ ，cos60°＝ ；tan30°＝ ，tan45°＝ ，tan60°＝ .3．解直角三角形的依据(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．1 三边关系： ；三角关系： ；边角关系：sinA＝cosB＝ ，cosA＝sinB＝ ，tanA＝ ，tanB＝ .(2)直角三角形可解的条件和解法条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素．a2＋b2＝c2∠A＝90°－∠B 4、相关概念：（1）仰角：视线在水平线上的角； （2）俯角：视线在水平线下的角。（3）坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示.（4）坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示i，即 。坡度一般写成的形式 ，如 等。把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角)，那么 .1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，sinA= ，求cosA和tanA的值.考点一，锐角三角函数的定义2、如图所示，∠BAC位6×6的格纸中，则tan∠BAC＝________.考点二 特殊角的三角函数值的考查3、已知sinA= ，且∠A为锐角，则∠A的度数为( )A. 30° B.45° C.60° D. 75° 5、锐角A满足2sin(∠A-15)o= ，求∠A的度数。考点三 解直角三角形6、如图，为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处测得楼顶的仰角为α ，则楼高BC为( )米A. B. C. D.解法：①一边一锐角，先由锐角关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边．②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角．③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为直角三角形问题．考点四 解直角三角形在实际中的应用 8、根据图中所给的数据，求避雷针CD的长。仰角和俯角9、准备在A、B两地之间修一条2千米的笔直公路， |
