锐角三角函数与动点问题 教学设计【教学内容分析】 锐角三角函数在各种题型中出现的频率非高，尤其特殊角的三角函数值的应用非广泛。近几年来，以特殊直角三角形为背景的动点问题也成了各省的热点问题，也是难点问题。这类问题通以特殊几图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想一题. 它的性比较强，能较全面的考查学生的实践操作，空间想象以及分析问题和解决问题的。很多学生一见到动点问题，就感到头痛，觉得无从下手。本节课就以两考题为例，对特殊的锐角三角函数在动点问题中的应用进行了探究，意在让学生经历分析动点问题的一般过程，体会特殊角三角函数值在解决问题过程中的快捷、优化解题过程的作用和优势；通过几画板的动态演示，让学生感受图形的变化规律，渗透分类讨论思想、数形结合思想和数学建模思想；同时通过，使学生建构知识体系，形成解决动点问题的一般策略。【教学目标】 知识与技能： 1、巩固锐角三角函数的概念，熟记特殊角的三角函数值，并能恰当运用锐角的三角函数进行解题；2、初步养成边读题、边标注、边分析的习惯，学会把动点问题化整为零，分散难点，各个击破；3、能利用特殊角的三角函数值或特殊三角形的性质和定理解决与特殊直角三角形有关的动点问题。过程与法： 经历分析动点问题的一般过程，感受图形的变化规律，渗透分类讨论思想、数形结合思想和数学建模思想，通过，建构知识体系，形成解决动点问题的一般策略。情感态度价值观：通过动手实践、合作交流等活动，培养学生探索的精神和合作交流，激发学生学习数学的兴趣和信心。 【教学】 在运动变化过程中，探索图形变化规律，借助特殊角的锐角三角函数建立等量关系、 表达线长。【教学难点】 在复杂图形中探索两个图形重合部分的面积与时间的函数关系，找准图形状态发生改变的临界点，准确画出符合题意的图形。【教学准备】制作几画板动态演示课件教学流程：一、引入设计意图：通过回顾第28章锐角三角函数知识框架，建构知识体系，同时巩固锐角三角函数的概念，熟记30°、45°、60°角的三角函数值，为新课做准备。二、合作探究引例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，∠B=30°,点D由点B出发，沿B→A向以2cm/s的速度运动到点A停止。同时点E由点A出发，沿A→C向以1cm/s的速度运动到点C停止。连接DE，设运动时间为t(s) ，△AED的面积为y(cm2).当t为值时，△ADE为直角三角形？ 求y关t的函数式，并写出自变量的取值范围. |
