第二十八章锐角三角函数（一）直角三角形盘点1．有一个内角_____的三角形是直角三角形，直角三角形两锐角______．2．在直角三角形中，30°角对的直角边等斜边的_______．3．直角三角形斜边上的中线等________．4．勾股定理：如果直角三角形两条直角边为a和b，斜边为c，则__________，即，直角三角形_________平和等_________.5．如果三角形三边a、b、c满足_________，那么这个三角形是直角三角形．考点呈现 考点1 直角三角形两锐角互余例1（2015·州）如图1，BC⊥AE点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是 ( )A.70° B.60° C.50° D.40°：由题意知，△ABC是直角三角形，且∠B＝40°，所以∠A=90°-40°＝50°，再根据“两直线平行，同位相等”可得∠ECD＝∠A=50°.故选C．评注：“直角三角形两锐角互余”揭示了直角三角形两锐角的关系，多与平行线的性质结合求角的度数． 考点2 含30°角的直角三角形的性质例2（2015·青岛）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC等 ( )A. B.2 C.3 D. +2：在Rt△BDE中，根据“直角三角形中，30°的角所对的直角边等斜边的一半”，可求得BD=2BE=2，再根据角平分线性质定理，求得CD=ED=1，所以BC=CD+BD=3.故选C．评注：含30°角直角三角形的性质通用求三角形的边和角，也是证明线倍分问题的重要依据． 考点3 直角三角形斜边上的中线例3（2015·宿迁）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为______．：根据“直角三角形斜边上的中线等斜边的一半”可求得AB=2BC=10，再根据三角形中位线定理，可得EF= =5，故EF=5．评注：若题目的条件中给出直角三角形斜边上的中线，通利用直角三角形的性质求得斜边长，从而为问题的进一步解决提供必要的条件． 考点4 勾股定理例4 （2015·西宁）如图4，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，ACD，E两点，则CD的长为_____．：先根据线垂直平分线的性质得出CD=AD，故AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=4﹣x，在Rt△BC |
