第二十九章 投影与视图 【核心素养】 通过对投影与视图相关知识的整理，进一步发展学生数学抽象和直观想象．【学习目标】1．理解投影、中心投影、平行投影、正投影的定义．2．理解中心投影与平行投影的区别．3．会画简单几体的三视图，并运用进行相关计算．4．通过体验平面图形与立体图形互相转化的过程，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系【学习】中心投影与平行投影的区别，画三视图．【学习难点】根据三视图还原几体，根据三视图计算几体的表面积．【学习过程】整理（阅读、反思教材P86—P111）1．什么是中心投影？什么是平行投影？这两种投影有什么区别和联系？请完成下表：区别联系光源光线中心投影有共同端点的射线都是光线照射物体，在平面上形成的物体的投影平行投影太阳（或探照灯）2．什么是正投影？正投影有什么性质？请完成下列填空与表：投影线投影面产生的平行投影叫做正投影．正投影线AB正形平行投影面时形状线A1B1形状的正形大小A1B1AB面积倾斜投影面时形状线A1B1形状不一样的四边形大小A1B1ABS投影S原图垂直投影面时形状例1．怎样确定立体图形的正投影？下面以正三棱柱为例：如图，（1）正三棱柱的一个面ABCD平行投影面时，其正投影为矩形；矩形A1B1C1D1（2）正三棱柱的面ABEF与面CDGH倾斜投影面，其正投影分别为矩形和矩形；（3）正三棱柱的底面ADE与面CDG垂直投影面，其正投影为与．线A1D1与B1C1这个正三棱柱的正投影为矩形A1B1C1D1，这个矩形的一边长等正三棱柱的底面边长AD的长，另一边长等正三棱柱的棱长．正三棱柱的侧棱EF的投影是矩形上下两边中点的连线E1F1．3．什么是三视图？它是怎样得到的？用三视图解决几体问题的一般步骤是什么？（1）对一个物体进行正投影，在正面内得到的由到观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由向观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由向观察物体的视图，叫做左视图．（2）用三视图解决几体问题的一般步骤是：想象：根据各视图想象从各个向看到的几体形状；定形：确定几体的形状；定大小位置：根据三个视图“长，高，宽”的关系，确定轮廓线的位置和大小．展开计算：根据物体的形状大小，进一步物体画出展开图，然后计算面积．4．立体图形与其三视图、展开图之间有什么关系？例2．小明用体积为2的几个立体搭出了一个几体，其三视图如图所示，根据图中提供的数据，这个几体的体积 |
