中考专题复习:二次函数压轴题分类训练(1)最大最小问题(含答案)

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中考专题复习:二次函数压轴题分类训练(1)最大最小问题(含答案)
压轴题专练(一)——二次函数考点一:距离之和最小问题1.如图,抛物线y= x2+bx-2与x轴交A、B两点,与y轴交C点,且A(一1,0).⑴求抛物线的式及顶点D的坐标;⑵判断△ABC的形状,证明你的结论;⑶点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值.解:(1)b =   式y= x2- x-2. 顶点D ( , - ).(2)当x = 0时y = -2, ∴C(0,-2),OC = 2。∴B (4,0) ∴OA = 1, OB = 4, AB = 5. △ABC是直角三角形.(3)作出点C关x轴的对称点C′,则C′(0,2),OC′=2,连接C′D交x轴点M,根据轴对称性及两点之间线最短可知,MC + MD的值最小。解法一:设抛物线的对称轴交x轴点E.∵ED∥y轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM  ∴△C′OM∽△DEM. ∴  ∴ ,∴m = .解法二:设 直线C′D的式为y = kx + n ,则 ,解得n = 2,  .∴ . ∴当y = 0时, ,   .   ∴ .2.(2016河池第26题)在平面直角坐标系中,抛物线 与x轴交A,B两点(A在B的左侧),与y轴交点C,顶点为D.(1)请直接写出点A,C,D的坐标;(2)如图(1),在x轴上找一点E,使得△CDE的长最小,求点E的坐标;(3)如图(2),F为直线AC上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得△AFP为等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由. :(1)当 中y=0时,有 ,解得: =﹣3, =1,∵A在B的左侧,∴A(﹣3,0),B(1,0).当 中x=0时,则y=3,∴C(0,3).∵ = ,∴顶点D(﹣1,4). (3)设直线AC的式为y=ax+c,则有: ,解得: ,∴直线AC的式为y=x+3.假设存在,设点F(m,m+3),△AFP为等腰直角三角形分三种情况(如图2所示):①当∠PAF=90°时,P(m,﹣m﹣3),∵点P在抛物线 上,∴ ,解得:m1=﹣3(舍去),m2=2,此时点P的坐标为(2,﹣5);②当∠AFP=90°时,P(2m+3,0)∵点P在抛物线 上,∴ ,解得:m3=﹣3(舍去),m4=﹣1,此时点P的坐标为(1,0);③当∠APF=90°时,P(m,0),∵点P在抛物线 上,∴ ,解得:m5=﹣3(舍去),m6=1,此时点P的坐标为(1,0).综上可知:在抛物线上存在点P,使得△AFP为等腰直角三角形,点P的坐标为(2,﹣5)或(1,0). 3.(201
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