二次函数 二次函数通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．（1）正形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平厘米，试写出y与x的关系式．请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义．例1． m取哪些值时，函数 是以x为自变量的二次函数？分析 若函数 是二次函数，须满足的条件是： ．解 若函数 是二次函数，则 ．解得 ，且 ．因此，当 ，且 时，函数 是二次函数．回顾与反思 形如 的函数只有在 的条件下才是二次函数．探索 若函数 是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出正体的表面积S（cm2）与正体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．解 （1）由题意，得 ，其中S是a的二次函数；（2）由题意，得 ，其中y是x的二次函数；（3）由题意，得 （x≥0且是正整数），其中y是x的一次函数；（4）由题意，得 ，其中S是x的二次函数．例3．正形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正形边长为3cm时，求盒子的表面积．解 （1） ； （2）当x=3cm时， （cm2）．1．下列函数中，哪些是二次函数？（1） （2） （3） （4） 2．当k为值时，函数 为二次函数？3．已知正形的面积为 ，长为x（cm）．(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的二次函数．A组已知函数 是二次函数，求m的值．已知二次函数 ，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式．若圆柱的底面半径x为3，求此时的y．用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．B组5．对意实数m，下列函数一定是二次函数的是 |
