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中考复习专题—分式及分式方程

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第三讲  分式及分式程明确目标?定位考点分式,主要考查分式的概念及利用分式的基本性质进行分式的相关运算,灵活运用简单的分式的加、减、乘、除运算,正确的约分与通分,用适当的法解决与分式有关的问题;分式程,主要考查分式程的性质和可化为一元一次程的分式程,能运用分式程解决简单的实际问题。归纳总结 思维升华1、分式的定义一般地,如果A,B表示两个整数,并且B中含有字母,那么式子 叫做分式,A为分子,B为分母。2、与分式有关的条件①分式有意义:分母不为0( )②分式无意义:分母为0( )③分式值为0:分子为0且分母不为0( )④分式值为正或大0:分子分母同号( 或 )⑤分式值为负或小0:分子分母异号( 或 )⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B)⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0)3、分式的基本性质分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等0的整式,分式的值不变。字母表示: , ,其中A、B、C是整式,C 0。拓展:分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中两个,分式的值不变,即 注意:在应用分式的基本性质时,要注意C 0这个限制条件和隐含条件B 0。4、分式的约分定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。步骤:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。注意:①分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分。5、最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。6、分式的通分分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义:取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤:Ⅰ 取各分母系数的最小公倍数;Ⅱ 单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式;Ⅲ 相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。Ⅳ 保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。注意:分式的分母为多项式时,一般应先因式分解。6、分式的四则运算与分式的乘分式的乘除法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母,式子表示为: 。分式除以分式:把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,式子表示为 。分式的乘:把分子、分母分别乘,式子表示为 。分式的加减法则:同分母

 

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