反比例函数1.(1)判断一个函数是否是反比例函数,关键看能否写成y= (k≠0)的形式.(2)反比例函数有三种表示法:①y= (k≠0);②xy=k(k≠0);③y=kx-1(k≠0).2.由反比例函数y= (k≠0)只有一个待定系数,因此只需要一组值,即可求得k的值,从而确定其表达式.3.画反比例函数的注意事项因为自变量不能为0,的函数值也不能为0,因此,它的图象与x轴、y轴都没有交点,画反比例函数的图象时,只能无限接近坐标轴,而不能与坐标轴相交.4.反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴,对称中心是坐标原点.5.理解比例系数k的几意义 S△AOP= S矩形OAPB=|k| =2|k|(P、P1关原点对称)6.(1)反比例函数的图象位置和增减性,均由比例系数k的符号决定;反之,由双曲线的位置或函数的增减性,也可推出k的符号.(2)反比例函数的增减性,一定要强调在每一象限内这一前提,否则产生错解.7.根据k的几意义确定k的值时,不要忽视图象所在象限对k正负的影响!8.利用反比例函数解决实际问题的步骤(1)设函数表达式不要忘记系数的取值范围.(2)在求解时,要注意实际问题中一般自变量必须为正.(3)有些问题借助图象和图表解决,会更加直观.9.反比例函数与一次函数(1)当k1k2>0时,双曲线y= (k1≠0)与直线y=k2x(k2≠0)有两个交点且两交点关原点对称,当k1k2(2)双曲线y= 与直线y=k2x+b的交点有三种情况:1个,2个或0个.相似1.成比例线(1)相比的两条线的长度单位必须一致;(2)若四条线a,b,c,d成比例,则 (或a∶b=c∶d),是有顺序的,位置不能随意颠倒;(3)在判断四条线是否成比例线时,可以先按线的长短将线从小到大排列,若 = 成立,则这四条线是成比例线.2.在遇到连等程或连等比式时,通运用设k法,将每个量都用k表示,再代入要求的代数式或已知条件即可.3.平行线分线成比例定理 (1)如图,如果l3∥l4∥l5,那么 ,可以记忆为“上比下等上比下”; ,可记忆为“上比全等上比全”; ,可记忆为“下比全等下比全”, ,可记忆为“上比上等下比下等全比全”.(2)当题目中出现三条以上平行线,且求线的长度或比值时利用平行线获得比例线.4.应用平行线分线成比例的推论时,首先要弄清两个基本图形 基本图形1:若DE∥BC,则 或 或 或 .基本图形2:若AC∥BD,则 或 或 或 .在这里必须注意正确找出线,不要弄错位置.5.判断 |
