数学九年级知识点总结：27相似 一、知识框架 二、知识点、概念总结1. 相似：每组图形中的两个图形形状相同，大小不同，具有相同形状的图形叫相似图形。相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。相似图形不仅仅指平面图形，也括立体图形相似的情况。我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形．2.相似三角形：角相等，边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形 相似形的识别：边成比例，角相等。成比例线（简称比例线）：对四条线a、b、c、d，如果其中两条线的长度的比与另两条线的长度的比相等，即 （或a：b=c：d），那么，这四条线叫做成比例线，简称比例线。金分割：用一点P将一条线AB分割成大小两条线，若小与大的长度之比等大与全长之比，则可得出这一比值等0·618…。这种分割称为金分割，分割点P叫做线AB的金分割点，较长线叫做较短线与全线的比例中项。3.相似三角形的判定法:根据相似图形的特征来判断。（边成比例，角相等） .平行三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似； .如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角相等,那么这两个三角形相似； 如果两个三角形的两组边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似； 如果两个三角形的三组边的比相等,那么这两个三角形相似；4.直角三角形相似判定定理: .斜边与一条直角边成比例的两直角三角形相似。 .直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。 5. 一定相似的三角形（1）两个全等的三角形一定相似。（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1） （2）两个等腰直角三角形一定相似（两个等腰三角形，如果其中的意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） （3）两个等边三角形一定相似。6. 三角形相似的判定定理推论推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。 推论二：腰和底成比例的两个等腰三角形相似。 推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。 推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的部分成比例，那么这两个三角形相似。5. 相似的 |
