符乔迁在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC和△A'B'C'中，如果：如果 ∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，我们就说△ABC与△A'B'C'相似，如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？活动1 相似三角形及相关概念△ABC≌△A'B'C'记作△ABC∽△A'B'C'．k就是它们的相似比． 平行线分线成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的线成比例．观察猜想，提出问题∵ l3∥l4 ∥l5 ．∴ ， ， ， 等． 结论：平行三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的线成比例． 把基本事实应用到三角形中：观察猜想，提出问题 ∵ l3∥l4 ∥l5 .如图，在△ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC点E ，△ADE与△ABC有什么关系？ABCDE我们通过相似的定义证明这个结论．活动2直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似． 平行三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． 用定义证明△ADE∽△ABC, 需要具备的条件： 角：∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C；ABCDE 判定三角形相似的定理： 边： ．F 如证明呢？ 问题： 成立吗？合作交流，探究定理这样，我们证明了△ADE和△ABC的角相等，边的比相等，所以它们相似，相似比为先证明两个三角形的角相等．在△ADE与△ABC中，∠A＝∠A∵DE∥BC∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C再证明两个三角形的边的比相等．过点E作EF∥AB，EF交BC点F．在 BFED中，DE＝BF，DB＝EF∵AD＝BD＝ AB∴AD＝EF又∠A＝∠1，∠2＝∠C∴△ADE≌△EFC∴AE＝EC＝ ACDE＝FC＝BF＝ BCABCDEF12ABCDE改变点D在AB上的位置，继续观察图形，进一步想 △ADE与△ABC是否存在着相似关系． 平行三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．证明：过点E作EF//AB，交BC点F∵DE//BC,DF//AB（平行三角形一边的直线截其它两边所得的线成比例）∵四边形DEF |
