第2 相似三角形的性质及其应用举例1．三角形中的“三线”与相似比相似三角形高的比、中线的比与角平分线的比、都________相似比．等2．长与相似比(1)相似三角形长的比________相似比．(2)相似多边形长的比________相似比．等3．面积比与相似比(1)相似三角形面积的比等相似比的________．(2)相似多边形面积的比等相似比的________．平等平 4．相似三角形的实际应用 (1)测量同度． ①如图 27-2-17(1)利用“同一时刻的物高和影长”构建三角形，其依据是“在同一时刻物高与影长成比例”．其数学模型为： 图 27-2-17(1) ②如图 27-2-17(2)利用“标杆和视角”构建三角形，其数学模型为： 图 27-2-17(2) ③如图 27-2-17(3)利用“平面镜的反射原理”构建三角形，其数学模型为： 图 27-2-17(3) (2)测量距离． 测量不能直接到达的两点间的距离时，构建下面的两种相似三角形进行求解． ①三角型图：如图 27-2-18(1) 图 27-2-18(1)(2)X 型图：如图 27-2-18(2)， 图 27-2-18(2)知识点 1相似三角形长的比 图 27-2-19 思路点拨：先判定这两个三角形相似，再由相似三角形的长之比等相似比，及长之差，就可求出△ABC 的长．【】 1．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF 的相似比为 1∶2，C则△DEF 与△ABC 的长比为( A．1∶4 C．2∶1 )B．1∶2知识点 2相似三角形面积的比() 【例 2】 如图 27-2-20，在△ABC 中，D，E 分别为 BC，AC 边上的中点，AD，BE 相交点 G，若 S△GDE＝1，求 S△ABC的值． 图 27-2-20 思路点拨：先求与△DEG相似的△ABG的面积，由相似比为2∶1，得S△ABC＝4，不难看出，△AGE和△BGD都与△GDE等高，因此它们的面积是△GDE的2倍，从而可以求出边形ABDE的面积，只要再求出△DEC的面积即可使问题解决．∵S△GDE＝1，∴S△GBD＝S△AGE＝2.∴S四边形ABDE＝4＋2＋2＋1＝9.∵DE∥AB，∴△EDC∽△ABC.解得x＝12，即S△ABC＝12.【】2．如图 27-2-21，△ABC 中，DE∥BC，DE 分别交 AB，图 27-2-21AC点D，E，S△ADE＝2S△DCE，求S△ADE∶S△ABC.知识点 3利用影长测量物体的高度() 【例 3】 如图 2 |
