第二十七章 相 似27.2.3 相似三角形的长与面积相似三角形的判定法:1. 相似三角形的定义：一、新课引入 角相等、边成比例的三角形叫做相似三角形. （SSS）（AA）（SAS）（HL） 2. 相似多边形的角、边的性质. 相似多边形的角相等、边成比例. 如果两个三角形相似，它们的长之间有什么关系？两个相似多边形呢？相似三角形长的比等相似比.相似多边形长的比等相似比.ABCA1B1C1分析：△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，二、提出问题 （1）如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k1,它们高的比是多少？面积比是多少？相似三角形高的比等相似比.三、延伸问题ABCA′B′C′ 如图，分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，并且∠B=∠B′，∴△ABD∽△A′B′D′.∵△ABC∽△A′B′C′.DD′ （1）如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k1，它们高的比是多少？面积比是多少？ 相似三角形面积比等相似比的平.三、延伸问题ABCA′B′C′DD′ （2）如图，四边形ABCD相似四边形A′B′C′D′，相似比为k2，它们面积的比是多少？相似多边形面积比等相似比的平.ABCA′B′C′DD′ 如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF,∠A=∠D，△ABC的长是24，面积是 ，求△DEF的长和面积. ABCDEF四、运用新知 1.判断： （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的长也扩大为原来的5倍. （ ） （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.（ ） 2.如图，△ABC∽△A′B′C′，它们的长分别为60和72，且AB=15，B′C′=24，求BC,AC,A′B′,A′C′的长.五、运用ABCA′B′C′对不对说说你在本节课的收获.六、小结1.必做题： 教材第53页练习第3、4题. 2.选做题： 教材第56页习题27.2第12、13、14题.七、布置3.备选题： 如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异A、D) ,Q是BC边上的意一点．连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQE，作PF∥AQ交DQF． （1）求证：△APE∽△ADQ； （2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关x的函数关系式，并求当P在处时，S△PEF取得最大值，最大值为 |
