相似三角形的应用相似三角形的判定定理定理1:两角相等,两三角形相似定理2:两边成比例且夹角相等,两三角形相似定理3:三边成比例,两三角形相似 定理:平行三角形一边的直线和其他两边 （或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似直角三角形相似的判定 直角边和斜边成比例,两直角三角形相似FEDCBA例１. 如图：已知∠BAC=90°, BD=DC, DE⊥BC 交ACE,交BA的延长线F. 求证：AD2=DE·DF由AD2=DE·DF，得故只要证明△ADE∽ △FDA即可分析：例１. 如图：已知∠BAC=90°, BD=DC, DE⊥BC 交ACE,交BA的延长线F. 求证：AD2=DE·DF证明：∴ ∠F= ∠C =∠DAC∵ ∠BAC=90°, BD=DC∵ DE⊥BC∵ ∠C+ ∠B= 90°∵ ∠ADE= ∠FDA∴ AD=DC, 从而∠DAC= ∠C∴ ∠F+ ∠B= 90°∴ △ADE∽ △FDA∴ AD2=DE·DF点评：证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式，然后找相似三角形（或平行线）练习１ 如图：D为△ABC的底边BC的延长线上一点， 直线DF 交ACE,且∠FEA=∠AFE . 求证：BD·CE=CD·BFFEDCBA由BD·CE=CD·BF，得分析：但△DBF与 △DCE不相似因此，需作辅助线构造相似三角形练习１ 如图：D为△ABC的底边BC的延长线上一点， 直线DF 交ACE,且∠FEA=∠AFE . 求证：BD·CE=CD·BFFEDCBAG法一：过点C作CG∥AB,交DFG 则△DCG∽ △DBF 故再证CG=CE 即可FEDCBAG法二：过点C作CG∥DF,交ABG 故再证FG=CE 即可练习１ 如图：D为△ABC的底边BC的延长线上一点， 直线DF 交ACE,且∠FEA=∠AFE . 求证：BD·CE=CD·BFFEDCBAG练习１ 如图：D为△ABC的底边BC的延长线上一点， 直线DF 交ACE,且∠FEA=∠AFE . 求证：BD·CE=CD·BF法二：过点B作BG∥DF,交DF的延长线G 故再证BG=BF 即可则△DCE∽ △DBG 例2. 如图：在Rt△ABC中,有正形 DEFG,且E、F 在斜边BC |
