相似三角形知识点知识点1 有关相似形的概念(1)形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. (2)如果两个边数相同的多边形的角相等，边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线的相关概念（1）如果选用同一单位量得两条线 的长度分别为 ，那么就说这两条线的比是 ，或写成 ．注：在求线比时，线单位要统一。（2）在四条线 中，如果 的比等 的比，那么这四条线 叫做成比例线，简称比例线．注：①比例线是有顺序的，如果说 是 的第四比例项，那么应得比例式为： ．② a、d叫比例外项，b、c叫比例内项, a、c叫比例前项，b、d叫比例后项，d叫第四比例项，如果b=c，即 那么b叫做a、d的比例中项， 此时有 。（3）金分割：把线 分成两条线 ，且使 是 的比例中项，即 ，叫做把线 金分割，点 叫做线 的金分割点，其中 ≈0.618 ．即 简记为： 注：金三角形：顶角是360的等腰三角形。金矩形：宽与长的比等金数的矩形知识点3 比例的性质（注意性质立的条件：分母不能为0） （1） 基本性质：① ；② ．注：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如 ，除了可化为 ，还可化为 ， ， ， ， ， ， ．（2） 更比性质(交换比例的内项或外项)： （3）反比性质(把比的前项、后项交换)： ．（4）合、分比性质： ．注：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．如： 等等． （5）等比性质：如果 ，那么 ．注：①此性质的证明运用了“设 法”（即引入新的参数k）这样可以减少未知数的个数，这种法是有关比例计算变形中一种用法．②应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．③可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如： ；其中 ．知识点4 比例线的有关定理1.三角形中平行线分线成比例定理:平行三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的线成比例. 由DE∥BC可得： 注：①重要结论：平行三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边成比例. ②三角形中平行线分线成比例定理的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的线成比例.那么这条直线平行三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行法,即：利用比例式证平行线.③平行线的应用：在证明有关比例线时 |
