教学案 科目数学课题27.2.2相似三角形应用举例（1）课型新授学习目标学会运用两个三角形相似解决实际问题。培养自己的观察、归纳、建模、应用。经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展自己的抽象概括。运用两个三角形相似解决实际问题。难点在实际问题中建立数学模型。活动一：引入1、什么是相似三角形？什么是相似三角形的相似比？2、怎样判定两个三角形相似？活动二：探究新知利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。“相似三角形边的比相等” 四条边中若已知___条则可求第四条例题1：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图（一）所示，如果木杆EF长2米，它的影长FD为3米，测得OA为201米，求金字塔的高度BO。解：由太阳光是平行光线可知BF∥ED ∴ _______又∵ ∴ ∽_________∴ 导学说明反思 以旧引新，建立新旧知识间的联系。 通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题，培养自己学习数学的兴趣，并在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的法。 ∴ ______________ _________答：__________________________________________。例题2、如图（二）所示，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线 上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线 的交点R。如果测得 ， ， ，求河的宽度PQ.解：∵ ______ ∴ ∽________∴ _______即 _______ ________即 解得 ________答：___________________________________________________。活动三：巩固新知1、在某一时刻，测得一根高为1.8 的竹竿的影长为 ，同时测得一栋高楼的影长为 ，这栋高楼的高度是多少？导学说明反思 在解决实际问题的过程中体会建立数学模型的法，并通过建模培养自己的归纳。 先独自思考，并写出解答过程，再与同组同学交流。如遇疑难及时提出。然后每组选派一人展示。2、如图（三）所示，测得 ， ， .求河宽 .活动四：小结说说你在本节课的收获。活动五：设置已知零件的外径为 ，要求它的厚度 ，需先求出它的内孔直径 |
