27.2.2相似三角形应用举例学习目标1．学会运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．2．知道并会应用一些简单的三角形相似的数学模型.3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，学会分析问题、解决问题的．学习：应用相似三角形的知识解决实际问题.预习导学——不看不讲知识点一、根据相似三角形来测量物体的高度忆一忆: 1.一般三角形相似的判定法有哪些？直角三角形中有哪些？平行线截三角形相似、三边成比例的两三角形相似、两组边成比例并且夹角相等的两三角形相似、两角相等的三角形相似以上法对两个直角三角形都成立，直角三角形所特有的：斜边和一组直角边的比相等，两直角三角形相似、直角三角形斜边上的高分成的两个三角形和原三角形相似2.相似三角形的性质有哪些？利用该性质能够解决什么类型的问题？相似三角形的边的比相等，角相等；根据相似三角形可以求出线的长以及角的大小等问题学一学:1.阅读教材P48“例3”，你能直接测出金字塔的高度吗？如果不能，可以借助什么知识解决呢？不能，可以借助三角形相似，由是测量高度，所以可以构造两个直角三角形2.所构造的两个直角三角形相似吗？依据是什么？相似，根据由太阳光线是平行的，所以光线与地面的夹角相等，又因为在这两个直角三角形中直角相等，所以根据“两组对角相等的两个三角形相似”可得.想一想：1.上面问题中得到三角形相似的目的是什么？根据相似三角形的性质，得到成比例的线，从而求出金字塔的高 2.针对以上问题的解答过程，你能总结出根据物体的影长测量物体（不能直接测量的）高度时，关键是什么？其实质是需要得到的关系式是什么呢？关键是根据已知条件构造相似三角形，其实质就是根据相似三角形的性质，得到关系式： .试一试：如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米,甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是多少米？ 解：设乙的影长为AD＝x米，由图形可知△ADE～△ACB，可得 ，AC＝x+1，BC＝1.8，DE＝1.5， ，解之得:x＝5，所以AC＝1+5＝6.知识点二：根据相似三角形来估算河的宽度想一想：如果一条不能直接测量的河，你想知道河的宽度，该怎么办呢？可以构造全等三角形，根据全等三角形的性质得到河的宽度学一学：阅读教材P49“例4”的内容，本题主要是根据什么知识解决的？关键是什么？根据三角形相似的知识解决的，关键是构造两个相似三角形.正确议一议 |
