《有理数》全章与巩固 【络】【要点梳理】要点一、有理数的相关概念 1.有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质分类： 要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态 表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2．数轴：规定了原点、正向和单 位长度的直线.要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出 来，数轴上的点不都表示的是有理数，如 .（2）在数轴上，右边的点所的数总比左边的点所的数大.3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0. 要点诠释：（1）一对相反数在数轴上的点位原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关原点对称的．（2）求意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“ ”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“ ”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负.4．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 数a的绝对值记作 . （2)几意 义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点 与原点的距离.要点二、有理数的运算 1 ．法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.（2）减法法则：减去一个数，等加这个数的相反数.即a-b=a+(-b) .（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.②数同0相乘，都得0.（4）除法法则：除以一个不等0的数，等乘这个数的倒数.即a÷b=a· (b≠0) . （5）乘运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的次幂都是正数，0的非零次幂都是0.(6)有理数的混合运算顺序：①先乘，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次 |
