4.3.3 余角和补角莆莆莆 莆莆 21问题:如图要测量这座塔其中两堵墙围一个角?AOB的度数,但人不能进入墙内，我们如去测量？ 问题：你知道一副三角尺中每一个三角尺的角的度数吗？一个90°，两个45°。一个90°，一个60°，一个30°。我们知道：45°+45°=90°；60°+30°=90°。则∠1+∠2=90°如果两个角的和等90°(直角),那么称这两个角互为余角；一、互为余角定义：即其中一个角是另一个角的余角。符号语言表示为：如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角练习1：口答图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o60o80o50o40o分析： ∠AOB = 90 °则______+ ∠BOD = 90 °；同角的余角相等余角的性质∠COD = 90 °则 _____+ ∠BOD = 90 °答：∠1 = ∠2∠1∠2探究一 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 余角的性质答：∠2与∠４相等，等角的余角相等∠1∠3 +∠4=90°，即∠4=90°－ ∠3∠2 =∠4∵ ∠1 与∠2互余，∴ ∠1 +∠2=90°，即 ∠2= 90 °－＿＿；∵ ∠3与∠4互余 ，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∵ ∠1 =∠3，∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3即：＿＿＿＿＿＿＿＿。理由如下：探究二同角或等角的余角相等。 二、余角性质：12 观察下面图形，回答以下问题？（1）射线OM把平角AOB，分成了几个角？（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？∠1+∠2=180°(3)如下图∠1+∠2=180°问题：如果两个角的和等180°(平角),那么称这两个角互为补角；即其中一个角是另一个角的补角.三、互为补角定义： 符号语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角。练习2：口答图中给出的各角，哪些互为补角？30o60o80o100o120o150o 如图∠1 与∠2互补，∠1 与∠3互补 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？补角的性质∵ ∠1 与∠2互补，∴ ∠2= 180 °－＿＿＿；∠1答：∠2与∠3相等。同角的补角相等∵ ∠1与∠3互补 ，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。∠3 = 180° －∠1∴＿＿＿＿＿＿＿＿。∠2=∠3理由如下：探究三如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2与∠4有什么关系？为什么？ 解: ∵ ∠1 与∠2互补， ∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ∵ ∠3 与∠4互补， ∴ ＿＿＿＿＿＿ |
