122余角和补角 第四章：图形认识初步第三节： 角一、合作学习，掌握概念1、余角：由以上操作，你知道图中∠1+∠2与直角有什么关系？2）如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线 上（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上），问∠1与∠2的和是否会发生变化？2）如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线 上（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上），问∠1与∠2的和是否会发生变化？2）如图，将一三角板（尺）的直角顶点放在直线 上（三角板和直线在同一平面内），随意绕该顶点在同一平面内转动三角板（三角板总在直线的上），问∠1与∠2的和是否会发生变化？由上面操作，你知道∠α＋∠β与∠AOB有什么关系吗？2、补角：3、余角和补角的概念： 1）如果两个角的和等90°（直角），称这两个角互为余角，简称互余.其中一个角是另一个角的余角.2）如果两个角的和等180°（平角），称这两个角互为补角简称互补. ∵ ∠α和 ∠β互补∴∠α+ ∠β=180°∵∠α+ ∠β=180°∴∠α和 ∠β互补∵∠1+ ∠2=90°∴∠1和 ∠2互余∵ ∠1和 ∠2互余∴∠1+ ∠2=90°数量关系为：数量关系为：其中一个角是另一个角的补角.4、余角和补角的特点： 1）角的互为性：互余与互补是指两个角之间的关系，说单独的一个角是余角或补角是毫无意义的，但可以说一个角是某一个角的余角或补角.2）位置的意性：两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角必须相邻.5、练习 看谁答得快:60 °150 °36 °126 °90 °27 ° 37 ′117 ° 37 ′0°1）互余的两个角都是锐角，不同角的余角不等。2）互补的两个角一个为锐角，另一个为钝角或两个都是直角，不同角的补角不等。 6、练习后归纳提问：3)已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数？解：设这个角为x度。则它的余是（90-x）度，补角是（180-x）度。由题意得： 180-x=4(90-x)解这个程得： X=60答：这个角是60度。4）同角或等角的余角和补角存在着怎样的关系？2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？3) 这一结论用文字怎么叙述？性质1：同角的余角相等12（二、相互探讨，理解性质1、动手画一画:性质2：同角的补角相等α 1）已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的补角2)图中∠α的补角∠1，∠2 |
