4.3.3余角和补角1、掌握互为余角、互为补角的概念，理解它们的性质；2、了解位角，能确定具体物体的位。1、两角 互余、互补的概念及性质，确定位角是；位角的确定是难点。一、问题导入如图，是一个放在直线上的直角三角板，它的三个角之间有什么关系？∠ABC与∠CBD有什么关系？ 两个锐角的和等直角，即两个锐角的和等900；∠ABC与∠CBD的和等1800。今天我们就来讨论具有这种特殊关系的角——余角和补角。二、余角和补角的概念如果两个角的和等 900（直角），就说这两个角互为余角。如图，若∠1=230， ∠2=670，∠1与∠2互为余角；若∠AOB=900 ，∠3与∠4互为余角。类似地，如果两个角的和等1800（平角）就说这两个角互为 补角。如图，若∠1=230 ，∠2=1570，∠1与∠2互为补角；若∠AOB=1800，∠3与∠4互为补角。思考：（1）余角和补 角是一个角，还是指两个角之间的关系？（2）余角和补角与角的位置有没有关系？余角和补角不是一个角，而是两个角之间的关系；余角和补角是指两个角的数量关系，与位置无关。设一个角为 ，则它的余角为900- ，补角为1800- 。三、 余角和补角的性质例1如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等什么？∠3与∠4互补，∠4等什么？∠2=1800-∠1，∠4=1800-∠3。（2）当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？∠2 =∠4等量减等量，差相等解：∵∠2= 1800-∠1，∠4=1800-∠3 又∠1= ∠3 ∴∠ 2=∠4（等量减等量，差相等）上面的结论，用文字怎么叙述？等角（同角）的补角相等。把例1中的互补改为互余，∠2与∠4还相等吗？你能得到什么结论？等角（同角）的余角相等。四、位角我们知道，为了确定物体在地图上的位置，我们 把地图分为八个向，如图（1）。那么，在平面上怎样确定一个物体的具体向呢？这就要用 到位角。例如点A在东偏北230或北偏东670，南偏西320或西偏南580。例2 如图（2），货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东600的向上，同时，在它北偏东400、南偏西100、西北向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D。仿照表示灯塔的法，画出表示客轮B、货轮C、和海岛D向的射线。解：如图五 、1、已知∠ =70039′，求∠ 的余角和补角。2、一个角 的补角是它的3倍，这个角是多少度？3、如图，由A测B，向是：A．南偏东32( B．南偏东58(C．北 |
