第四章4.3角角的概念、表示法、角度制及换算知识精讲1. 角的定义（1）静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两边。 （2）动态定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而 成的图形。如图所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB。∠AOB可以看成是射线OA绕着端点O从OA的位置旋转到OB的位置所形成的。起始位置的射线OA叫作角的始边，终止位置的射线OB叫作角的终边。（3）一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；当终边和始边再次重合时，所成的角叫做角。 注意：（1）构成角的两个要素是顶点、两边，且两边都是射线；（2）角的大小与所画边的长短无关，只与构成角的两条射线开的幅度大小有关。2. 角的表示法角的表示法有三种，如下所示：表示法用三个大写字母表示，如∠AOB，∠BOC用一个大写字母表示，如∠E用数字或小写的希腊字母表示，如∠1、∠α图形 注意事项表示顶点的字母必须写在中间这个角的顶点处必须只有一个角在角的位置画出小弧线，为便区分也可画两条或三条弧线3. 角度制及换算（1）角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制。（2）度：把一个角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；分：把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；秒：把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。（3）换算法：从高位向低位：1°＝60′，1′＝60″，1°＝3600″； 从低位向高位：1″＝（ ）′，1′＝（ ）°，1″＝（ ）°。注意：（1）把高级单位转化为低级单位要乘进率；（2）把低级单位转化为高级单位要除以进率；（3）转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错。经典例题例题1 （河东区期中）如图中共有（ ）个角。A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 思路分析：图中的角有：∠DAC，∠BAC，∠DAB，∠B，∠D，∠ACB，∠ACD，∠BCD，共有8个，故选D。答案：D例题2 计算：（1）42°40′25″＋47°29′37″；（2）77°18′－56°49′17″；（3）21°17′21″×3；（4）27°56′24″÷3。思路分析：度、分、秒的相互转化：低级单位 高级单位。答案：（1）42°40′25″＋47°29′37″＝（42°＋47°）＋（40′＋29′）＋（25″＋37″）＝89°＋69′＋62″＝90°10′2″；（2）77°18′－56°49′17″＝76°77′60″－56°49′17″＝20°28′4 |
