第一节:相交线1、相交线---对顶角和邻补角相交是同一平面内两条直线的一种位置关系。两条直线相交有且只有一个交点。 对顶角和邻补角 注意:1)对顶角形成的前提条件是两条直线相交 2)邻补角是互补的一种特殊情况:数量上互补,位置上有一条公共边。练习题:⑴两直线相交形成的4个角的位置关系有: 和 (2)∠α与∠β是对顶角,那么一定有 ;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有 ;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角。⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有 个,而对顶角只有 个。(4) 两直线相交形成的四个角中,共有 组邻补角, 组对顶角。2、垂线⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角(90°)时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。符号语言记作: 注意:1)当遇到线与线、线与射线、射线与射线、射线与直线垂直时,都指他们所在的直线互相垂直。 2)两直线垂直,则四个交角为直角,反之,若两直线交角为直角,则两直线互相垂直。⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。注意:1)垂线的定义具有判定和性质的双重作用,即知直角得线垂直,知线垂直得直角。 2)垂线是一条直线,不可度量长度。练习题: OA⊥OCD,OB⊥ODD,且∠AOC=3∠BOC,求∠BOC的度数? ⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线中,垂线最短。 3、垂线的画法:⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,⑶三画:沿着这条直角边画线。注意:①画一条线或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线; 4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的 ,叫做点到直线的距离。5、如理解“垂线”、“垂线”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念6、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角。同位角:两个角都在两条被截线同一,并在截线的同侧,这样的一对角叫做同位角。 如:∠1与∠5;∠2与∠6;∠3与∠7;∠4与∠8内错角:两个角都在两条被截线之间,并在截线的两侧,这样的一对角叫做内错角。 如:∠3与∠5;∠4与∠6;同旁内角:两个角都在两条被截线之间,并在截线的同侧,这样的一对角叫做同旁内角。 如:∠4与∠5;∠3与∠6; 例题:如图,∠1,∠ |