相交线与平行线范围：5.1相交线——5.2平行线及其判定【知识梳理1】●对顶角与邻补角：定义：①一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角叫对顶角．②有一条公共边的互补 的两个角，我们称这两个角互为邻补角。性质：1、对顶角相等．2、互为邻补角的两个角和为1800注意：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。【当堂】1、如图所示，直线AB和CD相交点O，OE是一条射线． （1）写出∠AOC的邻补角：__________________；（2）写出∠COE的邻补角： ____；（3）写出∠BOC的邻补角：_________________；（4）写出∠BOD的对顶角：____ _．2、如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 3、如图，（1）若∠1=30°，则∠2，∠3，∠4各多少度？（2）若∠1+∠3=70°，则∠1，∠2，∠3，∠4多少度？ 【典例讲解】例1、如图,直线AB、CD相交点O.(1)若∠AOC:∠BOD=2:3,求各角的度数.(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多30°,求各角的度数. 【知识梳理2】●垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。性质：1、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)2、连接直线外一点与直线上各点的所有线中，垂线最短。简称：垂线最短。注意：“垂线”、“垂线”、“两点间距离”、“点到直线的距离”它们的联系与区别： ⑴垂线与垂线区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线是一条线，可以度量长度。 联系：具有垂直已知直线的共同特征。(垂直的性质)⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。⑶线与距离：距离是线的长度，是一个量；线是一种图形，它们之间不能等同。【当堂】1、在下列语句中，正确的是（ ）．A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C．在同一平面内，过直线上一点且垂直这条直线的直线有且只有一条D |
