数学活动一、内容和内容1．内容活动1：通过连接面积相等的长形的公共角对角的顶点，探究这条曲线与反比例函数图象之间的关系．活动2：根据实际操作中距离L与弹簧的示数 F之间的关系，挖掘 杠杆原理中蕴涵的数学道理．2．内容本节课内容是通过对实际问题中变量之间反比例关系的分析，建立反比例函数模型， 运反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念．基以上分析，确定本节课的教学是：把现实中的实际问题转化为反比例函数问题，并加以解决．二、目标和目标1．目标(1)熟练掌握反比例函数的实际应用，加深对反比例函数与实际问题之间关系的认识．(2)经历“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程，培养学生数学类比和数学建模思想．2．目标达成目标(1)的标是：通过连接面积相等的长形的公共角的对角的顶点，探究这条曲线与反比例函数图象之间的关系，进一步 认识反比例函数的图象和性质．达成目标(2)的标是：通过自主探究距离L与弹簧读数F之间的反比例关系，建立 反比例函数模型，发展分析问题、解决问题的．三、教学问题诊断分析学生虽然已经学过反比例函数的概念及性质，但是从实际问题 中抽象出反比例函数时，可能对比例系数理解不透、对两个变量的反比例关系把握不准．因此在建立函数关系时，要注意培养 学生把现实中的实际问题转化为反比例函数的建模．同时，在分析问题的过程中，要注意变量在实际问题中的取值范围．基以上分析，确定本节课的教学难点是：建立反比例函数模型，及对模型思想的认 识．四、教学过程设计1．提问，引入新课问题1 (1)画函数图象一般有哪几个步骤？(2)反比例函数的图象是什么形 状？(3)请同学们举出实际生活中具有反比例关系的问题．师生活动：学生独立解答，教师 关注学生对反比例函数的基本知识和应用是否清楚，对基本法是否了解．设计意图：进一步熟悉反比例函数的概念、图象和性质．2．创设情境，探究学习活动1问题2 下表是10个面积相等的矩形的长与宽，请补齐表格．长（cm）246810宽（cm）1097531设∠A为10个矩形的公共角，画出10个矩形后，取∠A的10个对角的顶点，并把这10个点用平滑的曲线连接起来，这条曲线是反比例 函数图象的一支吗？为什么？师生活动：这是一个探究长形顶点连线与反比例函数图象的问题．可以先让学生填表、画图，引导学生观察思考，逐步分析，最后通过建立反比例函数模型加以解决．设计意图：学生通过填表、画图，联系反比例函数的图象特征，培养学生把实际问题转化为反比例函数问题的．3 |
