九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题一、知识（一）反比例函数的概念 1． （ ）可以写成 （ ）的形式，注意自变量x的指数为 ，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 这一限制条件； 2． （ ）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数式中的k，从而得到反比例函数的式； 3．反比例函数 的自变量 ，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数 的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质 1．函数式： （ ） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当 时，图象的两支分别位一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当 时，图象的两支分别位二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ ， ）在双曲线的另一支上． 图象关直线 对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ ， ）和（ ， ）在双曲线的另一支上． 4．k的几意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线 上意一点，作PA⊥x轴A点，PB⊥y轴B点，则矩形PBOA的面积是 （三角形PAO和三角形PBO的面积都是 ）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线C，则有三角形PQC的面积为 ． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个 分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线 与双曲线 的关系： 当 时，两图象没有交点；当 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关原点成中心对称． （3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数 1．求函数式的法： （1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数式． 2．注意间知识的，但放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析 1．反比例函数的概念 （1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）． A．y=3x B． C．3xy=1 D． （2）下列函数中，y是x的反比例函 |
