21.1二次根式例1．在下列各式中，m的取值范围不是全体实数的是（）A．B．C．D．分析不论m为任何实数，A、C、D中被开方数的值都不是负数.解答B说明考查二次根式的意义.只要理解了二次根式的意义，记住在时，式子才有意义，这样的题目都不在话下.例2．是二次根式，则x、y应满足的条件是（）A．且B．C．且D．分析要使有意义，则被开方数是非负数.应满足条件是且或，.解答D说明式子叫做二次根式，a可以是数，也可以是式子，但a必须是非负数.例3．判断下列根式是否二次根式：（1）；（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）解答（1）∵，∴不是二次根式.（2）∵，∴是二次根式.（3）∵，∴不是二次根式.（4）是三次根式，不是二次根式.（5）∵的符号不确定，∴当时，是二次根式，当时，不是二次根式，∴不一定是二次根式.（6）∵，∴是二次根式.（7）∵∴不是二次根式.（8）∵∴是二次根式.说明判定一个式子是否二次根式，主要观察两方面：第一，被开方数是否非负；第二，是否为二次根式.例4．求使有意义的x的取值范围.解答要使使有意义，则，即；①要使有意义，则，即.②所以使有意义的x的取值范围是.说明本题主要考察二次根式的基本概念，要弄清每一个数学表达式的含义.根据二次根式的意义求解.例5．在实数范围内分解因式：（1）（2）（3）解答（1）（2）（3）说明解本题的关键是对一个非负数a能写成一个数平方形式.即的逆用.并且原来的因式分解方法和公式仍然适用. |
