一元二次程一、本章知识结构框图 二、具体内容（一）、一元二次程的概念1．理解并掌握一元二次程的意义 未知数个数为1，未知数的最高次数为2，整式程，可化为一般形式；2．正确识别一元二次程中的各项及各项的系数 （1）明确只有当二次项系数 时，整式程 才是一元二次程。 （2）各项的确定(括各项的系数及各项的未知数). （3）熟练整理程的过程一元二次程的解的定义与检验一元二次程的解列出实际问题的一元二次程（二）、一元二次程的解法1．明确一元二次程是以降次为目的，以配法、开平法、公式法、因式分解法等法为手，从而把一元二次程转化为一元一次程求解；根据程系数的特点，熟练地选用配法、开平法、公式法、因式分解法等法解一元二次程；3．体会不同解法的相互的联系；4．值得注意的几个问题：(1)开平法：对形如 或 的一元二次程，即一元二次程的一边是含有未知数的一次式的平，而另一边是一个非负数，可用开平法求解.形如 的程的解法：当 时， ;当 时， ;当 时，程无实数根。（2）配法：通过配的法把一元二次程转化为 的程，再运用开平法求解。配法的一般步骤：①移项：把一元二次程中含有未知数的项移到程的左边，数项移到程的右边；②“系数化1”：根据等式的性质把二次项的系数化为1；③配：将程两边分别加上一次项系数一半的平，把程变形为 的形式；④求解：若 时，程的解为 ，若 时，程无实数解。（3）公式法：一元二次程 的根 当 时，程有两个实数根,且这两个实数根不相等；当 时，程有两个实数根,且这两个实数根相等，写为 ；当 时，程无实数根.公式法的一般步骤：①把一元二次程化为一般式；②确定 的值；③代入 中计算其值，判断程是否有实数根；④若 代入求根公式求值，否则，原程无实数根。（因为这样可以减少计算量。另外，求根公式对一个一元二次程都适用，其中也括不完全的一元二次程。）（4）因式分解法：①因式分解法解一元二次程的依据：如果两个因式的积等0，那么这两个因式至少有一个为0，即：若 ，则 ；②因式分解法的一般步骤：若程的右边不是零，则先移项，使程的右边为零；把程的左边分解因式；令每一个因式都为零，得到两个一元一次程；解出这两个一元一次程的解可得到原程的两个解。（5）选用适当法解一元二次程①对无理系数的一元二次程，可选用因式分解法，较之别的法可能要简便的多，只不过应注意二次根式的化简问题。②程若含有未知数的因式，选用因式分解较简便，若 |
