人教版数学九年级上25.3利用频率估计概率：“概率”学习导航

“概率”学习导航一、想一想学习的重点1．必然事件是指一定发生的事件，它发生的机会是100％，可表示为：（必然事件）＝1；不可能事件的概率可表示为：（不可能事件）＝0；而不确定事件发生的可能性是有大小的，它的范围是：0＜（不确定事件）＜1．2．在计算概率时首先要考虑事件所有可能出现的结果．再用某个事件的可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．要详尽地分析可能出现的结果数．二、点一点学习中的易错点1．把不确定事件与不可能事件混淆．不可能事件是确定事件，发生的概率为0，而不确定事件发生的概率在0与1之间．2．概率公式的运用，容易弄错处为所有可能出现的结果数．例如任掷一枚均匀的硬币两次，所有出现的结果，易错解为（正，正），（正，反），（反，反）三种情况，其实是（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）四种情况．（反，正）和（正，反）是等可能出现的．三、理一理学习要点1．理解随机事件的偶然性与必然性随机事件是指在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，具有偶然性.如一个袋子里装有个红球，个白球，个黄球，它们除颜色外，其他都相同.从中任意取一个球，取到的可能是白球，也可能是其他两种颜色的球.取到白球这个事件就是一个随机事件.随机事件在一次实验中，可能发生，也有可能不发生.在实际问题中，常常要求我们能够确切地判断某个事件发生的可能性的大小.某个事件发生的可能性的大小是该事件本身所固有的特性，可以通过大量重复实验来认识它.在大量的重复实验中，随机事件的发生与否具有内部规律性，这个规律可用理论概率来表示.2．理解频率的稳定性随机事件发生的可能性的大小可以通过大量的重复实验去探索.通过频率的稳定性来揭示随机事件发生的可能性的大小.如上面的摸球事件，如果在10次摸球中白球出现了1次，则为此事件在10次实验中出现的频率.如果分别摸球10次，20次，100次，…….计算出每次实验的频率，从计算频率结果可以发现，实验次数较少时，摸到白球的频率是不稳定的，但随着实验次数的增加，频率会明显地呈现出稳定性.当实验的次数很大时，可以发现一个随机事件发生的频率总是在每个常数附近摆动，也就是频率呈现出稳定性.随着实验次数的不断增加，摆动的程度越来越小.在大量的实验中，某个事件发生的频率稳定一个常数，此常数叫该随机事件发生的概率.3．理解频率与概率抛掷一枚硬币，理论上“落地后国徽朝上”发生的概率是，但抛掷100次硬币，不一定是50次国徽朝上.我们通过大量的实验发现，实验频率并不一定等于理论概率.频率是变化的，理论概率是稳定的，虽然多次实验的频率逐渐稳定于其理论概率，但也可能无论做多少次实验，实验频率仍然是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率，两者之间存在着一定的偏差.4．理解概率与统计的关系概率这一概念是建立在频率这一统计量稳定性基础上的，而统计又离不开概率理论的支撑.统计推断、估计等统计方法的合理性和科学性都依赖概率理论的严密性.用实验的方法估计随机事件发生的概率等活动本身就是一个统计活动，如“池塘里有多少条鱼”的估计方法的理论依据就是概率问题.四、应达到的能力通过计算事件发生的概率，学会比较几个事件发生的概率的大小，从而作出合理的决策．能设计出符合要求的概率模型．五、举一举考点例1．从3一副扑克牌中取出张红桃，1张黑桃四张牌做游戏，问：（1）从四张牌中任取两张，恰是两张红桃的概率是多少？（2）从四张牌中任取两张，有一张红桃，一张黑桃的概率是多少？分析：假设取出的两张牌是红桃2，红桃3，红桃4和黑桃A，从这两张牌中任取四张，有如下可能出现的结果：红2红3，红2红4，红3红4，红2黑A，红3黑A，红4黑A．从上述结果可得：（1）（两张红桃）．（2）（一张红桃，一张黑桃）．例2．下列说法正确的是（）A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点；B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖；C．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨；D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等．分析：抛掷质地均匀的骰子，每一次掷出5点的机会都是，而且能否掷出5点是随机的、是不确定的，因此，说“第2001次一定抛掷出5点”是错误的．故A的说法是错误的；中奖概率为1%并不是指每购买100张就一定至少有一张能中奖．如果是每100张彩票中就设一张中奖，那买100张一定会中奖就没错；如果是每1000张设10张中奖，则中奖概率也是1%，但此时不能中奖的还有990张，所以买100张可能是没有奖的这990张中的100张，因此，即使买990张也不能保证一定能中奖；所以B的说法也是错误的．下雨的概率为50%并不是指50%的时间在下雨，而是指会下雨的可能性为50%，即使下了一会儿时间也算下雨发生了．因此，C的说法也是错误的．图钉的结构不均匀，所以抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率的确不相等，故D