2020年四川省凉山州中考数学试卷

2020年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（4分）A．1 B． C．2020 D．2．（4分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是A． B． C． D．3．（4分）点关于轴对称的点的坐标是A． B． C． D．4．（4分）已知一组数据1，0，3，，，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是A． B．3 C．和3 D．1和35．（4分）一元二次方程的根为A． B． C．或 D．或6．（4分）下列等式成立的是A． B． C． D．7．（4分）若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是A． B． C． D．8．（4分）点是线段的中点，点是线段的三等分点．若线段，则线段的长为A． B． C．或 D．或9．（4分）下列命题是真命题的是A．顶点在圆上的角叫圆周角 B．三点确定一个圆 C．圆的切线垂直于半径 D．三角形的内心到三角形三边的距离相等10．（4分）如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为A． B． C．2 D．11．（4分）如图，等边三角形和正方形都内接于，则A． B． C． D．12．（4分）二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④为实数）．其中正确结论的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）函数中，自变量的取值范围是．14．（4分）因式分解：．15．（4分）如图，的对角线、相交于点，交于点，若，的周长等于5，则的周长等于．16．（4分）如图，点、分别是半圆上的三等分点，若阴影部分的面积是，则半圆的半径的长为．17．（4分）如图，矩形的面积为，对角线与双曲线相交于点，且，则的值为．三、解答题（本大题共5小题，共32分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（5分）解方程：．19．（5分）化简求值：，其中．20．（7分）如图，一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是多少？21．（7分）某校团委在“五四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，分三批对全校20个班的作品进行评比．在第一批评比中，随机抽取、、、四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如图两幅不完整的统计图．（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品件；在扇形统计图中表示班的扇形的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）第一批评比中，班班各有一件、班班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品来自两个不同班级的概率．22．（8分）如图，是半圆的直径，是半圆上的一点，平分交半圆于点，过点作与的延长线交于点．（1）求证：是半圆的切线；（2）若，，求半圆的直径．四、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）23．（5分）若不等式组恰有四个整数解，则的取值范围是．24．（5分）如图，矩形中，，，是上一点，且，是上一动点，若将沿对折后，点落在点处，则点到点的最短距离为．五、解答题（本大题共4小题，共40分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25．（8分）如图，点、分别是等边边、上的动点（端点除外），点、点以相同的速度，同时从点、点出发．（1）如图1，连接、．求证：；（2）如图1，当点、分别在、边上运动时，、相交于点，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点、在、的延长线上运动时，直线、相交于，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．26．（10分）如图，已知直线．（1）当反比例函数的图象与直线在第一象限内至少有一个交点时，求的取值范围．（2）若反比例函数的图象与直线在第一象限内相交于点，、，，当时，求的值，并根据图象写出此时关于的不等式的解集．27．（10分）如图，的半径为，其内接锐角三角形中，、、所对的边分别是、、．（1）求证：；（2）若，，，利用（1）的结论求的长和的值．28．（12分）如图，二次函数的图象过、、，三点．（1）求二次函数的解析式；（2）若线段的垂直平分线与轴交于点，与二次函数的图象在轴上方的部分相交于点，求直线的解析式；（3）在直线下方的二次函数的图象上有一动点，