2020年浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．（3分）A． B． C． D．2．（3分）A． B． C． D．3．（3分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费A．17元 B．19元 C．21元 D．23元4．（3分）如图，在中，，设，，所对的边分别为，，，则A． B． C． D．5．（3分）若，则A． B． C． D．6．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数的图象过点，则该函数的图象可能是A． B． C． D．7．（3分）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为；去掉一个最低分，平均分为；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为，则A． B． C． D．8．（3分）设函数，，是实数，，当时，；当时，，A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则9．（3分）如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点，点重合），与交于点．设，，则A． B． C． D．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数，，，其中，，是正实数，且满足．设函数，，的图象与轴的交点个数分别为，，，A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则二、填空题：本大题有6个小题,每小題4分,共24分11．（4分）若分式的值等于1，则．12．（4分）如图，，分别与，交于点，．若，，则．13．（4分）设，，．若，，则．14．（4分）如图，已知是的直径，与相切于点，连接，．若，则．15．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．16．（4分）如图是一张矩形纸片，点在边上，把沿直线对折，使点落在对角线上的点处，连接．若点，，在同一条直线上，，则，．三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）以下是圆圆解方程的解答过程．解：去分母，得．去括号，得．移项，合并同类项，得．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？19．（8分）如图，在中，点，，分别在，，边上，，．（1）求证：．（2）设，①若，求线段的长；②若的面积是20，求的面积．20．（10分）设函数，．（1）当时，函数的最大值是，函数的最小值是，求和的值．（2）设，且，当时，；当时，．圆圆说：“一定大于”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形中，点在边上，连接，的平分线与边交于点，与的延长线交于点．设．（1）若，，求线段的长．（2）连接，若，①求证：点为边的中点．②求的值．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数，，是实数，．（1）若函数的对称轴为直线，且函数的图象经过点，求函数的表达式．（2）若函数的图象经过点，其中，求证：函数的图象经过点，．（3）设函数和函数的最小值分别为和，若，求，的值．23．（12分）如图，已知，为的两条直径，连接，，于点，点是半径的中点，连接．（1）设的半径为1，若，求线段的长．（2）连接，，设与交于点，①求证：．②若，求的度数． 2020年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．（3分）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【解答】解：，故选：．【点评】本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单．2．（3分）A |
