2020年贵州省铜仁市中考数学试卷

2020年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4分）的绝对值是A． B．3 C． D．2．（4分）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为A． B． C． D．3．（4分）如图，直线，，则A． B． C． D．4．（4分）一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是A．9 B．10 C．11 D．125．（4分）已知，它们的周长分别为30和15，且，则的长为A．3 B．2 C．4 D．56．（4分）实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是A． B． C． D．7．（4分）已知等边三角形一边上的高为，则它的边长为A．2 B．3 C．4 D．8．（4分）如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点，设点运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是A． B． C． D．9．（4分）已知、、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且、是关于的一元二次方程的两个根，则的值等于A．7 B．7或6 C．6或 D．610．（4分）如图，正方形的边长为4，点在边上，，，点在射线上，且，过点作的平行线交的延长线于点，与相交于点，连接、、．下列结论：①的面积为；②的周长为8；③；其中正确的是A．①②③ B．①③ C．①② D．②③二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：．12．（4分）方程的解是．13．（4分）已知点在反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是．14．（4分）函数中，自变量的取值范围是．15．（4分）从，，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于．16．（4分）设，，是同一平面内三条互相平行的直线，已知与的距离是，与的距离是，则与的距离等于．17．（4分）如图，在矩形中，，将向内翻折，点落在上，记为，折痕为．若将沿向内翻折，点恰好落在上，记为，则．18．（4分）观察下列等式：；；；；已知按一定规律排列的一组数：，，，，，，，，，若，则（结果用含的代数式表示）．三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（10分）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，自选一个值代入求值．20．（10分）如图，，，．求证：．21．（10分）某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2），；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？22．（10分）如图，一艘船由西向东航行，在处测得北偏东方向上有一座灯塔，再向东继续航行到达处，这时测得灯塔在北偏东方向上，已知在灯塔的周围内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？四、（本大题满分12分）23．（12分）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，是的直径，为上一点，连接，于点，是直径延长线上一点，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线经过两点，，是抛物线与轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设的面积为，求关于的函数表达式（指出自变量的取值范围）和的最大值；（3）点在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点、点使得，且与相似，如果存在，请求出点