第三单元函数及其图象考点一次函数的应用1.建立函数模型解决实际问题的步骤:(1)审题,明确变量x和y;(2)根据等量关系,建立函数解析式;(3)确定x的取值范围;(4)在x的取值范围内解决实际问题.2.利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤:(1)观察图象,获取有效信息;(2)对获取的信息进行加工、处理,理清各数量之间的关系;(3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模解决问题.【温馨提示】注意根据实际情况确定自变量的取值范围.题组一教材题1.[八下P98练习改编]考虑下面两种移动电话计费方式:用函数方法解答当一个月通话分钟时两种计费方式费用相等.?[答案]300[解析]设一个月通话时间为x分钟,按方式一要收费(30+0.3x)元,按方式二要收费0.4x元.如果两种计费方式费用相等,则0.4x=30+0.3x,解得x=300.所以当一个月通话300分钟时两种计费方式费用相等.2.[八下P109复习题19第13题改编]一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图11-1所示.(1)当0≤x≤4时,y关于x的函数解析式是;?(2)当4(3)每分钟进水L,出水L.?y=5x图11-153.一根蜡烛长30cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(h)之间的函数关系用图象可以表示为图中的 ()题组二易错题【失分点】实际问题中自变量的取值往往有一定的限制,在写函数解析式和画函数图象时要考虑自变量的取值范围.图11-2[答案]B[解析]由题意,得h=30-5t,∵h≥0,t≥0,∴30-5t≥0,∴t≤6,∴0≤t≤6,∴h=30-5t是随着t的增加,h越来越小的函数且图象是一条线段.[答案]C考向一图像信息类分段函数问题例1为增强学生体质,某中学在体育课中加强了学生的长跑训练,有一次女子800米耐力测试中,小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑,同时到达终点.所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图11-3所示,则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒.?图11-3[答案]120[2019·齐齐哈尔]甲、乙两地间的直线公路长为400千米,一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行,货车比轿车早出发1小时,途中轿车出现了故障,停下维修,货车仍继续行驶,1小时后轿车故障排除,此时接到通知,轿车立刻掉头按原路原速返回甲地,已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图11-4所示,请结合图象解答下列问题:(1)货车的速度是千米/时;轿车的速度是千米/时;t的值为;?|考向精练|图11-4[答案](1)80503[解析]货车的速度是50千米/时;轿车的速度为240÷3=80(千米/时);t的值为(7-1)÷2=3(小时).(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米.图11-4[2019·齐齐哈尔]甲、乙两地间的直线公路长为400千米,一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行,货车比轿车早出发1小时,途中轿车出现了故障,停下维修,货车仍继续行驶,1小时后轿车故障排除,此时接到通知,轿车立刻掉头按原路原速返回甲地,已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图11-4所示,请结合图象解答下列问题:(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;图11-4[2019·齐齐哈尔]甲、乙两地间的直线公路长为400千米,一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行,货车比轿车早出发1小时,途中轿车出现了故障,停下维修,货车仍继续行驶,1小时后轿车故障排除,此时接到通知,轿车立刻掉头按原路原速返回甲地,已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图11-4所示,请结合图象解答下列问题:(3)请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米.图11-4(3)货车出发3小时或5小时时两车相距90千米.考向二利用一次函数进行方案选择例2[2019·常德]某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图11-5所示,解答下列问题:(1)分别求出选择这两种卡消费时,y关于x的函数表达式;(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.图11-5例2[2019·常德]某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡,设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时,y与x的函数关系如图11-5 |
