第一单元数与式考点一整式的概念积和考点二同类项、合并同类项1.同类项:所含字母③,并且相同字母的指数也④的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.?2.合并同类项:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变.相同相同【温馨提示】(1)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关,如-7xy与yx是同类项.(2)只有同类项才能合并,如x2与x3不能合并.考点三整式的运算am+n合并同类项anbnamnam-n(续表)ma+mb+na+nbma+mb+mc(续表)a2±2ab+b2a2-b2(a-b)2+2ab(a+b)2-2ab(a+b)2考点四因式分解1.定义:把一个多项式化为几个整式的的形式,这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.?2.方法 项相同的因式及其最低次幂.积(2)公式法3.步骤一提(提公因式);二套(套公式);三检验(检验是否分解彻底).题组一教材题61.[八上P104习题14.1第1题改编]下面的计算,错误的有个.?(1)b3·b3=2b3; (2)x4·x4=x16; (3)(a5)2=a7; (4)(a3)2·a4=a9; (5)(ab2)3=ab6; (6)(-2a)2=-4a2.2.[八上P125复习题14第7题改编]分解因式:(1)x3-9x=;?(2)16x4-1=;?(3)6xy2-9x2y-y3=;?(4)(2a-b)2+8ab=.?x(x+3)(x-3)(4x2+1)(2x+1)(2x-1)-y(3x-y)2(2a+b)23.[八上P112习题14.2第7题改编]已知a+b=4,ab=2,则a2+b2=.?[答案]12[解析]∵a+b=4,ab=2,∴(a+b)2=16,即a2+2ab+b2=16,于是a2+b2=16-2ab=16-2×2=12.4.[八上P112习题14.2第4题改编]计算:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)=.?10y2+12xy【失分点】混淆幂的运算法则;因式分解不彻底或错用公式.题组二易错题5.[2018·遵义]下列运算正确的是 ()A.(-a2)3=-a5 B.a3·a5=a15C.(-a2b3)2=a4b6 D.3a2-2a2=16.[2019·潍坊]下列因式分解正确的是 ()A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax) B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)C.a2+2ab+4b2=(a+2b)2 D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2CD考向一同类项C2.[2019·滨州]若8xmy与6x3yn的和是单项式,则(m+n)3的平方根为 ()A.4 B.8 C.±4 D.±8[答案]D[解析]∵8xmy与6x3yn的和是单项式,∴m=3,n=1,∴(m+n)3=43=64,∴(m+n)3的平方根为±8.故选D.考向二整式的运算3.判断正误.(1)a2+a3=a5; ()(2)a2·a3=a6; ()(3)(a2)5=a7; ()(4)a6÷a2=a4; ()(5)(a+b)(a-b)=a2-b2; ()××√√×(6)(a-b)2=a2-b2; ()(7)(a+b)2=a2+b2; ()(8)-2x(x-y)=-2x2-2xy; ()(9)(x+1)(3x-2)=3x2-x+2. ()××××4.[2019·威海]下列运算正确的是 ()A.(a2)3=a5 B.3a2+a=3a3C.a5÷a2=a3(a≠0) D.a(a+1)=a2+15.[2019·青岛]计算(-2m)2·(-m·m2+3m3)的结果是 ()A.8m5 B.-8m5 C.8m6 D.-4m4+12m5CA6.[2018·菏泽]若a+b=2,ab=-3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为.?[答案]-12[解析]a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=-3×22=-12.157.已知a+b=5,ab=3,则a2b+ab2=;(a-b)2=.?13考向三因式分解9.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是 ()A.a2-1 B.a2+aC.a2+a-2 D.(a+2)2-2(a+2)+110.[2019·株洲]下列各选项中因式分解正确的是 ()A.x2-1=(x-1)2 B.a3-2a2+a=a2(a-2)C.-2y2+4y=-2y(y+2) D.m2n-2mn+n=n(m-1)2CDx(x-y)(m+2)2(b+c+a)(b+c-a).(a-b)(a-b+1)2a(a+2)(a-2)12.如图2-1中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式(要求等式左边为两 |
