2.9 有理数的除法【知识梳理】1、有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除．0除以非0的数都得0．（注意：0不能作除数．）2、除法的法则也可以这样说，除以一个数，就等乘以这个数的倒数．（注意：0没有倒数，即0不能作除数．）3、如求一个数的倒数互为倒数的两个数乘积为1，所以知道其中一个数，求它的倒数就用1除以这个数即可．如：求 的倒数，1÷（ ）＝ 所以 是 的倒数．4．几个非0的有理数相除，商的符号怎样确定?几个非0的有理数相除，商的符号由负数的个数决定：当负数的个数为奇数时，商为负；当负数的个数为偶数时，商为正．如：(－12)÷(－2)÷(－3)——三个负数相乘取负＝－(12÷2÷3)＝－2(－12)÷2÷(－3)——两个负数相乘取正＝＋(12÷2÷3)＝2【典例】例1、 计算：（1）—42÷（—6）；（2） 解：（1）—42÷（—6）=7；（2） = ．说明： 不能整除的情况下，特别当除数是分数时，应将除法化为乘法来做．例2、求下列各数的倒数，并用“＞”连接．－ ，－2，| |，3，－1分析：用“1÷此数”的法，求这个数的倒数，再将所有的倒数从大到小连接起来．解：1÷(－ )＝－ － 的倒数是－ 1÷(－2)＝－ －2的倒数是－ | |＝ ，1÷ ＝2， 的倒数是21÷3＝ 3的倒数是 1÷(－1)＝－1 －1的倒数是－1．∴2＞ ＞－ ＞－1＞－ 注意：“－ 的倒数是－ ”，不能用“＝”连接－ 和－ ，因为它们是不相等的，所以一般来说互为相反数的两个数不能用“＝”连接，除了－1和1这两个数和它们的倒数外．例3、计算：(－5)÷(－7)÷(－15)分析：三个数连除，先确定商的符号——利用负数的个数；再将除法变为乘法——除以一个数等乘以这个数的倒数；最后利用乘法法则进行运算．解：(－5)÷(－7)÷(－15)＝－(5÷7÷15)——先确定符号＝－(5× × )——再将除法变乘法除数变为倒数＝－ 例4、计算：72×(－8)÷(－12)点拨：乘除法是同级运算，它们进行混合时，可从左至右逐步计算，注意符号．还可以将式子中的除法变为乘法，直接进行乘法运算．注意：除法没有结合律，即“a÷b÷c＝a÷(b÷c)”是错误的．解法一：72×(－8)÷(－12)——从左到右先乘法再除法逐步计算．＝－(72×8)÷(－12)＝－576÷(－12)＝＋48．解法二：72×(－8)÷(－12)＝＋(72×8× )——确定符号，除法变乘法＝48一、选择题1.计算(-1)÷5×(- )的结果是( C ) A.-1 B.1 C. |
