相交线与平行线 【知识树】要点归纳，理清知识脉络！【法规律聚焦】掌握学习法，可以让你学习事半功倍哦！类型一：平行线的性质与判定的应用例题1：如图所示，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2=90°.试说明：DA⊥AB.【举一反三】如图所示，∠1和∠2互为补角，∠A=∠D，求证：AB∥CD.类型二：折纸问题中的叠合法例题2：如图所示，是一长形纸条折成的形状，如果∠1=105°，求∠2的度数。【举一反三】如图把一长形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G点，D、C分别落在D’,C’的位置，若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数。【数学思想法】 一、数形结合思想 图形 位置关系 数量关系 邻补角 ∠1+∠2=180° 对顶角 ∠1=∠3 a⊥b ∠1=∠2=90° ∠1=∠2 a∥b ∠3=∠4 ∠2+∠4=180° 例：如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1与∠2互补。试说明BF⊥AC。 练习：如图，AB∥CD，AE、DF分别平分∠BAD和∠ADC。试说明∠E与∠F的关系。 二、转化思想 例：请按下列要求操作图形并解答（本题中四个长形的水平向的边长均为a，竖直向的边长均为b）：在图1中，将线A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到图形A1A2B2B1（即阴影部分）； （1） （2） （3） （4）在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影．（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： S1= ，S2= ，S3= ； （3）联想与探索：如图4，在一块长形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路地的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的． 练习： 1、一块长形平地的长和宽分别为10米和6米，垂直地边的两条道路的宽分别是2米和3米。求余下土地的面积。 2、如右图，已知直角三角形ABC的长为5米，求四个小直角三角形的长之和 |
