难点探究：平面直角坐标系中的新定义与规律题——掌握不同规律，以不变应万变类型一 新定义在平面直角坐标系xOy中，对点P(a，b) 和点Q(a，b′)，给出下列定义：若b′＝则称点Q为点P的限变点．例如：点(2，3)的限变点的坐标是(2，3)，点(－2，5)的限变点的坐标是(－2，－5)．如果一个点的限变点的坐标是(，－1)，那么这个点的坐标是( )A．(－1，) B．(－，－1)C ．(，－1) D．(，1)2．在平面直角坐标系中，对平面内一点(a，b)，若规定以下三种变换：①△(a，b)＝(－a，b)；②○(a，b)＝(－a，－b)； ③Ω(a，b)＝(a，－b)，按照以上变换，例如△(○(1，2))＝(1，－2)，则○(Ω(3，4))＝________．3．平 面直角坐标系中有两 点M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)，则称点Q(a＋c，b＋d)为点M，N的“和点”．若以坐标原点O与意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A(2，5)，B(－1，3)，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是________．类型二 规律探究4．一个质点P在第一象限及坐标轴上运动，在第1秒钟，从原点运动到(0，1)，然后按箭头的向运动，每秒移动一个单位，则点P 运动到(7，7)位置时共运动了________秒． 如图，正形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…(每个正形从第三象限的顶点开始，按顺时针向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…)的中心均在坐标原点O上，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A20的坐标为 __________． 6 ．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A 2在x轴上，依次进行下去….若点A，点B(0，2)，则点B2的坐标为________；点B2016的坐标为________ ． 7．如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换 成△OA3B 3，已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3( |
