“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为程问题，因此，一旦解决了程问题，一切问题将迎刃而解!” ——法国数学家 笛卡儿[Descartes, 1596-1650 ]名人语录复 习 提 问1、什么是二元一次程,什么是二元一 次 程组？2、什么是二元一次程的解？3 、什么是二元一次程组的解？ 8.2 消元——用代入法解二元一次程组（第1）问题探究 篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部的22场比赛中得到40分,那么这个队胜负应该分别是多少? 解法2：设胜x场，负(22-x)场. 2x+(22-x)=40 思考：上面的二元一次程组和一元一次程有什么关系？设篮球队胜了x场,负了y场.根据题意得程组x＋y = 222x＋y = 40解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得程 2x+ (22-x) =40 解得 x=18 22-18=4答:这个队胜18场,只负4场.①②由①得，y = 4③把③ 代入② ，得2x+ (22-x) = 40解这个程，得x=18把 x=18 代入③ ，得所以这个程组的解是y = 22－xx=18y = 4.上面的解程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？ 上面解程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。 主要步骤是：将其中的一个程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个程中，从而消去一个未知数，化二元一次程组为一元一次程。这种解程组的法称为代入消元法，简称代入法。归纳 ?例1： Y=2X-5，叫做用X表示Y； X=3Y-9，叫做用Y表示X你能把下列程用X表示Y吗？①Y+3X=5②Y-4X=1①Y= -3X+5②Y= 4X+1你能把下列程用Y表示X吗？①3Y+X=5②4Y-X=1①X= -3Y+5②X= 4Y-1例题分析例2 解程组解：①②由②得：y = 1 – 2x③把③代入①得：3x – 2（1 – 2x）= 193x – 2 + 4x = 193x + 4x = 19 + 27x = 21x = 3把x = 3代入③，得y = 1 – 2x= 1 - 2×3= - 5∴x = 3y = - 51、将程组里的一个程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）2、用这个一次式代替另一个程中相应的未知数，得到一个一元一次程，求得一个未知 |
