8.2 消元——二元一次程组的解法（第1）人教版七年级下册回忆：问题1：什么是二元一次程？含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的程叫做二元一次程. w由两个一次程组成，并且含有两个未知数的程组，叫做二元一次程组.问题2: 什么是二元一次程组?判断下列各程是否为二元一次程:判断下列各程组是否为二元一次程组:用含x的式子表示 y ：（1）x-2y+3=0；（2）2x+5y=-21；（3）-0.5x+y=7.课前准备“冲称象”的故事告诉我们一个什么数学道理？你得到什么启发？ 一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1),这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各为多少g? x+y=200.y=x+10, 你知道怎样求出它的解吗?我们再思考一道题:解 设苹果和梨的质量分别为x g 和y g.根据题意可列程:图2图1x +y = 200y = x+10现在我们 “以梨换苹果”再称一次梨和苹果:用x+10代替yx + (x+10) = 200( 二元 )( 一元 ) 消元 以梨换苹果合作学习,探究新知+=+ 10= 200+10+=200xyxxxy即苹果和梨的质量分别为95g和105g. x+(x+10)=2002x+10=200x=95 =95+10 =105 ②怎样代入？ 这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即x+10与y的大小相等(等量代换).解:①为什么可以代入？∴y=x+10代入消元法，简称代入法.例1 解程组和2y－3x=1 ①1、典例讲解：例1，解程组x＝y－1 ② ① ② 2y-3(y-1)=1，2y-3y+3=1，∴ y=2.2y-3x=1 x=y-1注意：为了检查上面的计算是否正确，可把所求得的解分别代入程①②检验．检验过程可以口算，不必写出．运用新知练一练：提示:②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数?有一个未知数的系数是1.系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数.①你认为具有什么特征的程用代入法比较便?解下列程组解: 2x = 8+7y,即 ③ 把③代入②，得 例2 解程组∴ 程组的解是 由①，得 对了!可由程①用一个未知数的代数式表示另一未知数，再代入另一程！你能说说用代入法解二元一次程组的一般步骤吗?②用这个代数式代替另一个程中相应的未知数，得到一个一元一次程，求得一个未知数的值；③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得 |
