8．2 消元——解二元一次程组第2 加减法 会用加减法解二元一次程组．() 一、情境导入上节课我们学习了用代入消元法解二元一次程组，那么如解程组呢？1．用代入法解(消x)程组．2．解完后思考：用“整体代换”的思想把2x作为一个整体代入消元求解．3．还有没有更简单的解法？由x的系数相等，是否可以考虑①－②，从而消去x求解？4．思考：(1)两程相减的依据是什么？(2)目的是什么？(3)相减时要特别注意什么？二、合作探究探究点一：用加减消元法解二元一次程组 用加减消元法解下列程组：(1)(2)：(1)观察x，y的两组系数，x的系数的最小公倍数是12，y的系数的最小公倍数是6，所以选择消去y，把程①的两边同乘以2，得8x＋6y＝6③，把程②的两边同乘以3，得9x－6y＝45④，把③与④相加就可以消去y；(2)先化简程组，得观察其系数，程④中x的系数恰好是程③中x的系数的2倍，所以应选择消去x，把程③两边都乘以2，得4x＋6y＝28⑤，再把程⑤与程④相减，就可以消去x.解：(1)①×2，得8x＋6y＝6.③②×3，得9x－6y＝45.④③＋④，得17x＝51，x＝3.把x＝3代入①，得4×3＋3y＝3，y＝－3.所以原程组的解是(2)先化简程组，得③×2，得4x＋6y＝28.⑤⑤－④，得11y＝22，y＝2.把y＝2代入④，得4x－5×2＝6，x＝4.所以原程组的解是法总结：用加减消元法解二元一次程组时，决定消去哪个未知数很重要，一般选择消去两个程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数．复杂的程组一定要先化简，再观察思考消元案．变式：见《学练优》本习“”第6题探究点二：用加减法整体代入求值 已知x、y满足程组求代数式x－y的值．：观察两个程的系数，可知两程相减得2x－2y＝－6，从而求出x－y的值．解：②－①，得2x－2y＝－1－5，③ ，得x－y＝－3.法总结：解题的关键是观察两个程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解．变式：见《学练优》本习“巩固”第3题探究点三：构造二元一次程组求值 已知xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，求m和n的值．：根据同类项的概念，可列出含字母m和n的程组，从而求出m和n.解：因为xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，所以整理，得④－③，得2m＝8，所以m＝4.把m＝4代入③，得2n＝6，所以n＝3.所以当时，xm－n＋ |
