要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：设雕像下部高xm，是得程整理得x2＋2x－4=0x2=2(2－x)ACB2cm 问题1 ：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正形，然后将四突出部分折起，就能制作一个无盖盒，如果要制作的无盖盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正形？ 设切去的正形的边长为xcm，则盒底的长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据盒的底面积为3600cm2，得（100－2x）（50－2x）=3600.整理，得 4x2－300x+1400=0.化简，得 x2－75x+350=0 . ②由程②可以得出所切正形的具体尺寸．问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？列程整理，得化简，得由程③可以得出参赛队数．全部比赛共4×7＝28场③问题３：新九(６)班成立，各新同学初次同班，为表友谊，全班同学互送贺卡，全班共送贺卡1560，求九(６)班现有多少名学生？解：设九(６)班有m名学生，则：m(m-1)=1560整理,得：m2-m=1560化简,得：m2-m-1560=0 ④由程④可以得出参赛队数．程① ② ③有什么特点？（１）这些程的两边都是整式，（２）程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2. 像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的程，叫做一元二次程.x2－75x+350=0 ②x2＋2x－4=0 ①x2-x＝56 ③m2-m-1560=0 ④1、判断下列程，哪些是一元二次程（ ）（1）x3－２ｘ2＋５＝０；（２） （3）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；（4）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；（5）ax2＋bx＋c＝０这种形式叫做一元二次程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是数项． 一般地，一个关x的一元二次程，经过整理，都能化成如下形式.例1: 将程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及数项． 3x2－3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次程的一般形式：3x2-8 |
