21．1 一元二次程（2） 教学目标 了解一元二次程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次程的根及利用它们解决一些具体问题． 提出问题，根据问题列出程，化为一元二次程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题． 重难点 1．：判定一个数是否是程的根； 2．难点：由实际问题列出的一元二次程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．教学过程一、引入 学生活动：请同学独立完成下列问题．问题1 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多 少米？ 设梯子底端距墙为xm，那么， 根据题意，可得程为___________． 整理，得_________． 列表：x012345678… 问题2 一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？ 设苗圃的宽为xm，则长为_______m． 根据题意，得________． 整理，得________．列表：x01234567891011 二、探索新知 提问：（1）问题1中一元二次程的解是多少？问题2中一元二次程的解是多少？ （2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？ 老师点评：（1）问题1中x=6是x2 -36=0的解，问题2中，x=10是x2+2x-120=0的解． （3）如果抛开实际问题，问题（1）中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的解． 为了与以前所学的一元一次程等只有一个解的区别，我们称： 一元二次程的解叫做一元二次程的根． 回过头来看：x2-36=0有两个根，一个是6，另一个是－6，但-6不满足题意；同理，问题2中的x=-12的根也满足题意．因此，由实际问题列出程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解． 例1 下面哪些数是程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． 分析：要判定一个数是否是程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可． 解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次程2x2+10x+12=0的两根． 例2 你能用以前所学的知识求出下列程的根吗？ （1）x2-64=0 （2） 3x2-6=0 （3）x2- |
