21.1 一元二次程 一、基本目标【知识与技能】1．理解一元二次程及相关概念．2．掌握一元二次程的一般形式．3．了解一元二次程根的概念，会检验一个数是不是一元二次程的解．【过程与法】 从实际问题中建立程模型，体会一元二次程的概念．【情感态度与价值观】通过从实际问题中抽象出程模型来认识一元二次程，培养学生好的研究问题的习惯，使学生逐步自己的数学素养．二、重难点目标【教学】1．一元二次程的概念及其一般形式．2．判断一个数是不是一元二次程的解．【教学难点】能准确判断一元二次程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及数项． 环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P1～P4的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．解决下列问题：问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样大小的正形，然后将四突出部分折起，就能制作一个无盖盒．如果要制作的无盖盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正形？ 【】设切去的正形的边长为x cm，则盒底的长为__(100－2x)_cm__，宽为__(50－2x)_cm__.列程，得__(100－2x)(50－2x)＝3600__，化简，整理，得__x2－75x＋350＝0__.① 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【】全部比赛的场数为__4×7＝28(场)__.设应邀请x个队参赛，每个队要与其他__(x－1)__个队各赛一场．因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共__x(x－1)__场．列程，得__x(x－1)＝28__.化简、整理，得 __x2－x－56＝0__.②归纳总结：程①②的共同特点是：程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数，并且未知数的最高次数是__2__.2．一元二次程的定义：等号两边都是__整式__，只含有__一__个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__(二次)的程，叫做一元二次程．3．一元二次程的一般形式是__ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__.其中__ax2__是二次项，__a__是二次项系数，__bx__是一次项，__b__是一次项系数，__c__是数项．环节2 合作探究，解决问题【活动1】 小组讨论(师生互学)【例1】判断下列程，哪些是一元二次程？(1)x3－2x2＋5＝0；(2)x2＝1；(3)5x2－2 |
