21.3 实际问题与一元二次程第2 实际问题与一元二次程（2）一、导入问题1 通过上节课的学习，请谈谈列程解应用题的一般步骤是怎样的？关键是什么？ 步骤：①审题；②设未知数；③列程；④解程； ⑤答.问题2 现有长19cm，宽为15cm长形硬纸片，将它的四角各剪去一个同样大小的正形后，再折成一个无盖的长形纸盒，要使纸盒的底面积为77cm2，问：剪去的小正形的边长应是多少?解：设剪去的小正形的边长为xcm，则纸 盒的长为(19-2x)，宽为(15-2x)cm. 依题意，得(19-2x)(15-2x)=77. 整理，得x2-17x+52=0. 解得x1=3，x2=14（舍去）. 即剪去的小正形的边长应为3cm.探究 如图，要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽15㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如设计四边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？二、探索新知 解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm 依题意得解得 左右边衬的宽度为故上下边衬的宽度为解程得(以下请自己完成)程的哪个根合乎实际意义?为什么?解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm,依题意得 例1 有一长6尺，宽3尺的长形桌子，现用一块长形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）解：设四垂下的宽度为x尺. 依题意可列程(6+2x)(3+2x)=2×6×3. 整理，得：2x2+9x-9=0. 解得x1≈0.84，x2≈-5.3（不合题意，舍去）. 故这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.三、掌握新知例2 如右图是长形鸡场的平面示意图。一边靠墙，另三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m.（2）如果墙长为18m，则（1）中长形鸡场 的长和宽分别是多少？（1）若所围的面积为150m2，试 求此长形鸡场的长和宽；（3）能围成面积为160m2的长形鸡场吗？ 说说你的理由. 解：(1)设BC=xm,则AB=CD= m，依题意可列 程为 解这个程，得x1=20，x2=15. 当BC=x=20m时，AB=CD=7.5m， 当BC=x=15m时，AB=CD=10m. 即这个长形鸡场的长与宽分别为20m和7.5m或15m和10m.(2)当墙长为18m时，显然B |
