第10 21.3 实际问题与一元二次程(1) 教学内容 由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配法或公式法或分解因式法解决实际问题． 教学目标 掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题． 通过二元一次程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题． 重难点关键 1．：用“倍数关系”建立数学模型 2．难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型 教学过程 一、引入 （学生活动）问题1：列一元一次程解应用题的步骤？ ①审题，②设出未知数. ③找等量关系. ④列程， ⑤解程， ⑥答. 二、探索新知 上面这道题大家都做得很好，这是一种利用一元一次程的数量关系建立的数学模型，那么还有没有利用其它形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次程建立数学模型解应用题呢？请同学们完成下面问题． （学生活动）探究1: 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析: 1第一轮传染 1+x第二轮传染后1+x+x(1+x)解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮后共有 人患了流感,第二轮后共有 人患了流感.列程得 1+x+x(x+1)=121 x2+2x-120=0解程,得 x1=-12, x2=10根据问题的实际意义,x=10答:每轮传染中平均一个人传染了10个人.思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? (121+121×10=1331)通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?（后一轮被传染的人数前一轮患病人数的x倍）烈已四.巩固练习.1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?解:设每个支干长出x个小分支, 则1+x+x.x=91即x2+x-90=0 解得x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.2.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?五、归纳小结本节课应掌握：利用“倍数关系”建立关一元二次程的数学模型，并利用恰当法解它．列一元二次程解一元二次程的一般步骤（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验——检验程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去。（6）答六、布置 1．教材P58 题22 6 第11 |
